Номер 48, страница 11 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 1. Упражнения - номер 48, страница 11.

Условие.

48. Сравните:

1) $8,6 \cdot 10^{10}$ и $2,3 \cdot 10^{11}$;

2) $4,7 \cdot 10^{-6}$ и $5,9 \cdot 10^{-7}$;

3) $1,23 \cdot 10^{6}$ и $0,12 \cdot 10^{7}$;

4) $31,6 \cdot 10^{-8}$ и $0,061 \cdot 10^{-6}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Чтобы сравнить числа $8,6 \cdot 10^{10}$ и $2,3 \cdot 10^{11}$, приведем их к одному показателю степени. Для этого представим второе число с показателем степени 10.
$2,3 \cdot 10^{11} = 2,3 \cdot 10^1 \cdot 10^{10} = 23 \cdot 10^{10}$.
Теперь необходимо сравнить $8,6 \cdot 10^{10}$ и $23 \cdot 10^{10}$.
Поскольку степени десятки одинаковы ($10^{10}$), сравниваем множители перед ними (мантиссы): $8,6$ и $23$.
Так как $8,6 < 23$, то $8,6 \cdot 10^{10} < 23 \cdot 10^{10}$.
Следовательно, $8,6 \cdot 10^{10} < 2,3 \cdot 10^{11}$.
Ответ: $8,6 \cdot 10^{10} < 2,3 \cdot 10^{11}$.

2) Чтобы сравнить числа $4,7 \cdot 10^{-6}$ и $5,9 \cdot 10^{-7}$, приведем их к одному показателю степени. Приведем второе число к показателю -6.
$5,9 \cdot 10^{-7} = 5,9 \cdot 10^{-1} \cdot 10^{-6} = 0,59 \cdot 10^{-6}$.
Теперь сравним $4,7 \cdot 10^{-6}$ и $0,59 \cdot 10^{-6}$.
Поскольку степени десятки одинаковы ($10^{-6}$), сравниваем мантиссы: $4,7$ и $0,59$.
Так как $4,7 > 0,59$, то $4,7 \cdot 10^{-6} > 0,59 \cdot 10^{-6}$.
Следовательно, $4,7 \cdot 10^{-6} > 5,9 \cdot 10^{-7}$.
Ответ: $4,7 \cdot 10^{-6} > 5,9 \cdot 10^{-7}$.

3) Чтобы сравнить числа $1,23 \cdot 10^{6}$ и $0,12 \cdot 10^{7}$, приведем их к одному показателю степени. Приведем второе число к показателю 6.
$0,12 \cdot 10^{7} = 0,12 \cdot 10^1 \cdot 10^{6} = 1,2 \cdot 10^{6}$.
Теперь сравним $1,23 \cdot 10^{6}$ и $1,2 \cdot 10^{6}$.
Поскольку степени десятки одинаковы ($10^{6}$), сравниваем мантиссы: $1,23$ и $1,2$.
Так как $1,23 > 1,2$, то $1,23 \cdot 10^{6} > 1,2 \cdot 10^{6}$.
Следовательно, $1,23 \cdot 10^{6} > 0,12 \cdot 10^{7}$.
Ответ: $1,23 \cdot 10^{6} > 0,12 \cdot 10^{7}$.

4) Чтобы сравнить числа $31,6 \cdot 10^{-8}$ и $0,061 \cdot 10^{-6}$, приведем их к одному показателю степени. Удобнее привести первое число к показателю -6.
$31,6 \cdot 10^{-8} = 31,6 \cdot 10^{-2} \cdot 10^{-6} = 0,316 \cdot 10^{-6}$.
Теперь сравним $0,316 \cdot 10^{-6}$ и $0,061 \cdot 10^{-6}$.
Поскольку степени десятки одинаковы ($10^{-6}$), сравниваем мантиссы: $0,316$ и $0,061$.
Так как $0,316 > 0,061$, то $0,316 \cdot 10^{-6} > 0,061 \cdot 10^{-6}$.
Следовательно, $31,6 \cdot 10^{-8} > 0,061 \cdot 10^{-6}$.
Ответ: $31,6 \cdot 10^{-8} > 0,061 \cdot 10^{-6}$.