Номер 50, страница 11 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 1. Упражнения - номер 50, страница 11.

Условие.

50. Десятичная запись некоторого натурального числа состоит из шести цифр. Чему равен порядок этого числа?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Порядком числа называется показатель степени, в которую нужно возвести число 10 в стандартной записи этого числа. Стандартная запись числа — это его представление в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ — целое число. Число $n$ и есть порядок числа.

По условию, натуральное число, обозначим его $N$, состоит из шести цифр. Это значит, что оно не меньше, чем наименьшее шестизначное число (100 000) и не больше, чем наибольшее шестизначное число (999 999).

Таким образом, число $N$ удовлетворяет двойному неравенству:

$100~000 \le N \le 999~999$

Перепишем это неравенство, используя степени числа 10:

$10^5 \le N < 10^6$

Наша цель — представить число $N$ в виде $a \cdot 10^n$. Для этого нужно, чтобы множитель $a$ (называемый мантиссой) находился в диапазоне $1 \le a < 10$.

Разделим все части неравенства $10^5 \le N < 10^6$ на $10^5$:

$\frac{10^5}{10^5} \le \frac{N}{10^5} < \frac{10^6}{10^5}$

После вычислений получаем:

$1 \le \frac{N}{10^5} < 10$

Выражение $\frac{N}{10^5}$ как раз соответствует мантиссе $a$. То есть, $a = \frac{N}{10^5}$. Отсюда следует, что $N = a \cdot 10^5$.

Сравнивая эту запись со стандартным видом $a \cdot 10^n$, мы видим, что показатель степени $n$ равен 5. Следовательно, порядок любого шестизначного натурального числа равен 5.

Например, для наименьшего шестизначного числа $100~000$ стандартная запись будет $1 \cdot 10^5$, а для наибольшего $999~999$ — $9.99999 \cdot 10^5$. В обоих случаях порядок равен 5.

Ответ: 5