Номер 44, страница 11 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 1. Упражнения - номер 44, страница 11.

Условие.

44. Найдите значение выражения:

1) $10^{-1} + 5^{-2};$

2) $(\frac{2}{3})^{-1} + (-1,7)^0 - 2^{-3};$

3) $(\frac{3}{4})^{-2} \cdot 2^{-3}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) $10^{-1} + 5^{-2}$

Для решения воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

Преобразуем каждое слагаемое:

$10^{-1} = \frac{1}{10^1} = \frac{1}{10}$

$5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}$

Теперь сложим полученные дроби:

$10^{-1} + 5^{-2} = \frac{1}{10} + \frac{1}{25}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 25 это 50.

$\frac{1}{10} + \frac{1}{25} = \frac{1 \cdot 5}{10 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 2}{25 \cdot 2} = \frac{5}{50} + \frac{2}{50} = \frac{5+2}{50} = \frac{7}{50}$

Также можно представить ответ в виде десятичной дроби: $\frac{7}{50} = \frac{14}{100} = 0,14$.

Ответ: $\frac{7}{50}$

2) $(\frac{2}{3})^{-1} + (-1,7)^{0} - 2^{-3}$

Вычислим значение каждого члена выражения по отдельности, используя свойства степеней: $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$, $a^0 = 1$ (для $a \neq 0$), и $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

Первый член: $(\frac{2}{3})^{-1} = (\frac{3}{2})^1 = \frac{3}{2}$.

Второй член: $(-1,7)^0 = 1$.

Третий член: $2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$.

Теперь подставим вычисленные значения в исходное выражение:

$\frac{3}{2} + 1 - \frac{1}{8}$

Приведем все члены к общему знаменателю 8:

$\frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 8}{1 \cdot 8} - \frac{1}{8} = \frac{12}{8} + \frac{8}{8} - \frac{1}{8} = \frac{12+8-1}{8} = \frac{19}{8}$

Можно представить ответ в виде смешанной дроби: $\frac{19}{8} = 2\frac{3}{8}$.

Ответ: $\frac{19}{8}$

3) $(\frac{3}{4})^{-2} \cdot 2^{-3}$

Сначала преобразуем каждый множитель, используя свойства степеней с отрицательным показателем.

Для первого множителя используем свойство $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.

$(\frac{3}{4})^{-2} = (\frac{4}{3})^2 = \frac{4^2}{3^2} = \frac{16}{9}$

Для второго множителя используем свойство $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

$2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$

Теперь перемножим полученные результаты:

$\frac{16}{9} \cdot \frac{1}{8}$

Сократим дробь на 8:

$\frac{16 \cdot 1}{9 \cdot 8} = \frac{2 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{2}{9}$

Ответ: $\frac{2}{9}$