Номер 43, страница 11 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 1. Упражнения - номер 43, страница 11.

Условие.

43. Вычислите:

1) $12^{-2}$;

2) $3^{-4}$;

3) $(-2)^{-6}$;

4) $(-5)^{-3}$;

5) $\left(-\frac{1}{8}\right)^{-1}$;

6) $\left(\frac{2}{3}\right)^{-3}$;

7) $\left(-\frac{7}{9}\right)^{-2}$;

8) $\left(1\frac{2}{3}\right)^{-1}$;

9) $0,3^{-2}$;

10) $1,6^{-2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Для вычисления $12^{-2}$ воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

$12^{-2} = \frac{1}{12^2} = \frac{1}{144}$.

Ответ: $\frac{1}{144}$

2) Для вычисления $3^{-4}$ применим свойство $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

$3^{-4} = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{1}{81}$.

Ответ: $\frac{1}{81}$

3) Для вычисления $(-2)^{-6}$ используем свойство $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

$(-2)^{-6} = \frac{1}{(-2)^6}$. Так как показатель степени четный (6), результат будет положительным.

$\frac{1}{(-2)^6} = \frac{1}{64}$.

Ответ: $\frac{1}{64}$

4) Для вычисления $(-5)^{-3}$ используем свойство $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

$(-5)^{-3} = \frac{1}{(-5)^3}$. Так как показатель степени нечетный (3), результат будет отрицательным.

$\frac{1}{(-5)^3} = \frac{1}{-125} = -\frac{1}{125}$.

Ответ: $-\frac{1}{125}$

5) Для вычисления $(-\frac{1}{8})^{-1}$ воспользуемся свойством $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.

$(-\frac{1}{8})^{-1} = (-\frac{8}{1})^1 = -8$.

Ответ: $-8$

6) Для вычисления $(\frac{2}{3})^{-3}$ воспользуемся свойством $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.

$(\frac{2}{3})^{-3} = (\frac{3}{2})^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8}$.

Ответ: $\frac{27}{8}$

7) Для вычисления $(-\frac{7}{9})^{-2}$ используем свойство $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.

$(-\frac{7}{9})^{-2} = (-\frac{9}{7})^2$. Так как показатель степени четный (2), знак минус исчезает.

$(-\frac{9}{7})^2 = \frac{9^2}{7^2} = \frac{81}{49}$.

Ответ: $\frac{81}{49}$

8) Для вычисления $(1\frac{2}{3})^{-1}$ сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$.

Теперь применим свойство $(\frac{a}{b})^{-1} = \frac{b}{a}$.

$(\frac{5}{3})^{-1} = \frac{3}{5}$.

Ответ: $\frac{3}{5}$

9) Для вычисления $0,3^{-2}$ сначала представим десятичную дробь в виде обыкновенной.

$0,3 = \frac{3}{10}$.

Теперь вычислим $(\frac{3}{10})^{-2}$ используя свойство $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.

$(\frac{3}{10})^{-2} = (\frac{10}{3})^2 = \frac{10^2}{3^2} = \frac{100}{9}$.

Ответ: $\frac{100}{9}$

10) Для вычисления $1,6^{-2}$ сначала представим десятичную дробь в виде обыкновенной.

$1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$.

Теперь вычислим $(\frac{8}{5})^{-2}$ используя свойство $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.

$(\frac{8}{5})^{-2} = (\frac{5}{8})^2 = \frac{5^2}{8^2} = \frac{25}{64}$.

Ответ: $\frac{25}{64}$