Номер 80, страница 16 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 1. Упражнения - номер 80, страница 16.

Условие.

80. Запишите множество корней уравнения:

1) $3x - 7 = 0;$

2) $(x - 8)(x + 9) = 0;$

3) $(x - 1)(x^2 - 1) = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Дано линейное уравнение $3x - 7 = 0$. Для нахождения корня уравнения перенесем слагаемое $-7$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный: $3x = 7$ Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 3: $x = \frac{7}{3}$ Уравнение имеет один корень.
Ответ: $\{\frac{7}{3}\}$

2) Дано уравнение $(x - 8)(x + 9) = 0$. Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому приравняем каждый множитель к нулю: $x - 8 = 0$ или $x + 9 = 0$. Решим первое уравнение: $x_1 = 8$ Решим второе уравнение: $x_2 = -9$ Таким образом, уравнение имеет два корня.
Ответ: $\{-9, 8\}$

3) Дано уравнение $(x - 1)(x^2 - 1) = 0$. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Приравняем каждый множитель к нулю: $x - 1 = 0$ или $x^2 - 1 = 0$. Из первого уравнения находим корень: $x_1 = 1$ Решим второе уравнение $x^2 - 1 = 0$. Это неполное квадратное уравнение. Перенесем $-1$ в правую часть: $x^2 = 1$ Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: $x = \pm\sqrt{1}$ Получаем два корня: $x_2 = 1$ и $x_3 = -1$. Объединим все найденные корни: $\{1, 1, -1\}$. Поскольку в множестве элементы не повторяются, мы записываем только уникальные значения.
Ответ: $\{-1, 1\}$