Номер 85, страница 17 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 1. Упражнения - номер 85, страница 17.

Условие.

85. Найдите пересечение множеств $A$ и $B$, если:

1) $A$ — множество цифр числа 66 790, $B$ — множество цифр числа 40 075;

2) $A$ — множество делителей числа 24, $B$ — множество чисел, кратных числу 6;

3) $A$ — множество однозначных чисел, $B$ — множество составных чисел;

4) $A$ — множество двузначных чисел, $B$ — множество чисел, кратных числу 75;

5) $A$ — множество параллелограммов, $B$ — множество прямоугольников.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Множество $A$ — это множество уникальных цифр числа 66 790. Таким образом, $A = \{0, 6, 7, 9\}$. Множество $B$ — это множество уникальных цифр числа 40 075. Таким образом, $B = \{0, 4, 5, 7\}$. Пересечением множеств $A \cap B$ являются элементы, которые содержатся в обоих множествах. Сравнивая множества $A$ и $B$, мы видим, что общими элементами являются цифры 0 и 7. Ответ: $A \cap B = \{0, 7\}$.

2) Множество $A$ — это множество всех натуральных делителей числа 24. $A = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\}$. Множество $B$ — это множество чисел, кратных числу 6. $B = \{6, 12, 18, 24, 30, \dots\}$. Пересечение $A \cap B$ состоит из тех делителей числа 24, которые также кратны 6. Из множества $A$ выберем числа, которые делятся на 6 без остатка: это 6, 12 и 24. Ответ: $A \cap B = \{6, 12, 24\}$.

3) Множество $A$ — это множество однозначных чисел, будем рассматривать натуральные числа и ноль: $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$. Множество $B$ — это множество составных чисел. Составное число — это натуральное число больше 1, которое имеет более двух делителей. $B = \{4, 6, 8, 9, 10, 12, \dots\}$. Пересечением $A \cap B$ будут однозначные составные числа. Из множества $A$ выберем составные числа: 4 (делители 1, 2, 4), 6 (делители 1, 2, 3, 6), 8 (делители 1, 2, 4, 8), 9 (делители 1, 3, 9). Числа 0 и 1 не являются ни простыми, ни составными. Числа 2, 3, 5, 7 — простые. Ответ: $A \cap B = \{4, 6, 8, 9\}$.

4) Множество $A$ — это множество двузначных чисел, то есть натуральные числа от 10 до 99. $A = \{10, 11, \dots, 99\}$. Множество $B$ — это множество чисел, кратных числу 75. $B = \{75, 150, 225, \dots\}$. Пересечение $A \cap B$ — это числа, которые являются двузначными и одновременно кратны 75. Из множества $B$ только число 75 является двузначным. Следующее кратное, 150, уже трехзначное, а все последующие — тем более. Ответ: $A \cap B = \{75\}$.

5) Множество $A$ — это множество всех параллелограммов. Множество $B$ — это множество всех прямоугольников. Каждый прямоугольник по определению является параллелограммом, так как его противоположные стороны параллельны. Это означает, что множество прямоугольников $B$ является подмножеством множества параллелограммов $A$ ($B \subset A$). Пересечением множества и его подмножества является само подмножество. Следовательно, пересечение множеств $A$ и $B$ — это множество $B$. Ответ: Множество прямоугольников.