Номер 89, страница 17 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 1. Упражнения - номер 89, страница 17.

Условие.

89. Найдите значение выражения:

1) $\sqrt{16,4^2}$;

2) $\sqrt{(-1,37)^2}$;

3) $\frac{1}{4}\sqrt{84^2}$;

4) $-2,6\sqrt{(-5)^2}$;

5) $\sqrt{6^4}$;

6) $\sqrt{(-11)^4}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Для вычисления значения выражения $ \sqrt{16,4^2} $ используется основное свойство арифметического квадратного корня: $ \sqrt{a^2} = |a| $ для любого числа $a$. В данном случае $ a = 16,4 $. Так как 16,4 является положительным числом, его модуль равен самому числу.
$ \sqrt{16,4^2} = |16,4| = 16,4 $.
Ответ: 16,4

2) Для выражения $ \sqrt{(-1,37)^2} $ применяем то же свойство $ \sqrt{a^2} = |a| $. Здесь $ a = -1,37 $. Модуль отрицательного числа — это соответствующее ему положительное число.
$ \sqrt{(-1,37)^2} = |-1,37| = 1,37 $.
Ответ: 1,37

3) Сначала найдем значение корня в выражении $ \frac{1}{4}\sqrt{84^2} $. Используя свойство $ \sqrt{a^2} = |a| $, получаем:
$ \sqrt{84^2} = |84| = 84 $.
Теперь умножим полученное значение на коэффициент $ \frac{1}{4} $:
$ \frac{1}{4} \cdot 84 = \frac{84}{4} = 21 $.
Ответ: 21

4) В выражении $ -2,6\sqrt{(-5)^2} $ сначала вычислим значение подкоренного выражения. Применяем свойство $ \sqrt{a^2} = |a| $, где $ a = -5 $:
$ \sqrt{(-5)^2} = |-5| = 5 $.
Далее умножаем полученное значение на коэффициент $ -2,6 $:
$ -2,6 \cdot 5 = -13 $.
Ответ: -13

5) Для вычисления $ \sqrt{6^4} $ можно представить степень под корнем как квадрат другой степени: $ 6^4 = (6^2)^2 $.
Тогда выражение принимает вид: $ \sqrt{(6^2)^2} $.
Используя свойство $ \sqrt{a^2} = |a| $, где $ a = 6^2 $, получаем:
$ \sqrt{(6^2)^2} = |6^2| = |36| = 36 $.
Также можно воспользоваться свойством корня из степени $ \sqrt{a^{2k}} = a^k $ (для $a \ge 0$):
$ \sqrt{6^4} = 6^{4/2} = 6^2 = 36 $.
Ответ: 36

6) В выражении $ \sqrt{(-11)^4} $ сначала обратим внимание на степень под корнем. Так как степень 4 — четная, результат возведения отрицательного числа в эту степень будет положительным: $ (-11)^4 = 11^4 $.
Таким образом, $ \sqrt{(-11)^4} = \sqrt{11^4} $.
Далее, как и в предыдущем примере, можно представить $ 11^4 $ как $ (11^2)^2 $:
$ \sqrt{11^4} = \sqrt{(11^2)^2} = |11^2| = |121| = 121 $.
Или используя свойство корня из степени:
$ \sqrt{11^4} = 11^{4/2} = 11^2 = 121 $.
Ответ: 121