Номер 83, страница 16 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 1. Упражнения - номер 83, страница 16.

Условие.

83. Пусть $A$ — множество цифр числа 2 342. Является ли множество цифр числа $x$ подмножеством множества $A$, если:

1) $x = 43$;

2) $x = 444444$;

3) $x = 321$;

4) $x = 323245$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Сначала определим множество $A$. Множество $A$ — это множество цифр числа 2 342. Цифры в этом числе — 2, 3, и 4 (цифра 2 повторяется, но в множестве каждый элемент уникален). Таким образом, множество $A$ можно записать как $A = \{2, 3, 4\}$.

Теперь для каждого случая определим множество цифр числа $x$ и проверим, является ли оно подмножеством множества $A$. Множество $B$ является подмножеством множества $A$ (обозначается $B \subseteq A$), если каждый элемент множества $B$ также является элементом множества $A$.

1) $x = 43$
Множество цифр числа $x = 43$ — это $B_1 = \{3, 4\}$.
Проверим, все ли элементы множества $B_1$ содержатся в множестве $A = \{2, 3, 4\}$.
- Цифра 3 содержится в $A$ ($3 \in A$).
- Цифра 4 содержится в $A$ ($4 \in A$).
Все элементы $B_1$ содержатся в $A$, следовательно, множество цифр числа 43 является подмножеством множества $A$.
Ответ: да.

2) $x = 444 444$
Множество цифр числа $x = 444 444$ состоит из одного уникального элемента — это $B_2 = \{4\}$.
Проверим, содержится ли элемент множества $B_2$ в множестве $A = \{2, 3, 4\}$.
- Цифра 4 содержится в $A$ ($4 \in A$).
Все элементы $B_2$ содержатся в $A$, следовательно, множество цифр числа 444 444 является подмножеством множества $A$.
Ответ: да.

3) $x = 321$
Множество цифр числа $x = 321$ — это $B_3 = \{1, 2, 3\}$.
Проверим, все ли элементы множества $B_3$ содержатся в множестве $A = \{2, 3, 4\}$.
- Цифра 1 не содержится в $A$ ($1 \notin A$).
Поскольку мы нашли элемент в $B_3$, которого нет в $A$, множество $B_3$ не является подмножеством множества $A$.
Ответ: нет.

4) $x = 323 245$
Множество цифр числа $x = 323 245$ — это $B_4 = \{2, 3, 4, 5\}$.
Проверим, все ли элементы множества $B_4$ содержатся в множестве $A = \{2, 3, 4\}$.
- Цифра 5 не содержится в $A$ ($5 \notin A$).
Поскольку мы нашли элемент в $B_4$, которого нет в $A$, множество $B_4$ не является подмножеством множества $A$.
Ответ: нет.