Номер 90, страница 18 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 1. Упражнения - номер 90, страница 18.

Условие.

90. Найдите значение выражения:

1) $\sqrt{64 \cdot 36}$;

2) $\sqrt{0,04 \cdot 81}$;

3) $\sqrt{0,25 \cdot 0,09 \cdot 144}$;

4) $\sqrt{1\frac{9}{16} \cdot \frac{49}{169}}$;

5) $\sqrt{3^8 \cdot 10^4}$;

6) $\sqrt{(-3)^4 \cdot 0,1^6 \cdot (-5)^2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Для решения используем свойство корня из произведения: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ (для $a \ge 0, b \ge 0$).

$\sqrt{64 \cdot 36} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{36}$

Так как $\sqrt{64} = 8$ и $\sqrt{36} = 6$, получаем:

$8 \cdot 6 = 48$

Ответ: 48

2) Аналогично первому пункту, применяем свойство корня из произведения.

$\sqrt{0,04 \cdot 81} = \sqrt{0,04} \cdot \sqrt{81}$

Вычисляем корни: $\sqrt{0,04} = 0,2$ и $\sqrt{81} = 9$.

$0,2 \cdot 9 = 1,8$

Ответ: 1,8

3) Используем то же свойство для произведения трех множителей: $\sqrt{a \cdot b \cdot c} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \cdot \sqrt{c}$.

$\sqrt{0,25 \cdot 0,09 \cdot 144} = \sqrt{0,25} \cdot \sqrt{0,09} \cdot \sqrt{144}$

Находим значения корней: $\sqrt{0,25} = 0,5$, $\sqrt{0,09} = 0,3$ и $\sqrt{144} = 12$.

$0,5 \cdot 0,3 \cdot 12 = 0,15 \cdot 12 = 1,8$

Ответ: 1,8

4) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

$1\frac{9}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{25}{16}$

Теперь выражение под корнем имеет вид:

$\sqrt{\frac{25}{16} \cdot \frac{49}{169}}$

Используем свойства корня из произведения и корня из дроби: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ и $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.

$\sqrt{\frac{25}{16}} \cdot \sqrt{\frac{49}{169}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}} \cdot \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{169}} = \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{13}$

Перемножаем дроби:

$\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 13} = \frac{35}{52}$

Ответ: $\frac{35}{52}$

5) Для извлечения корня из степени используем свойство $\sqrt{a^{2n}} = a^n$ (для $a \ge 0$).

$\sqrt{3^8 \cdot 10^4} = \sqrt{3^8} \cdot \sqrt{10^4}$

$\sqrt{3^8} = \sqrt{(3^4)^2} = 3^4 = 81$

$\sqrt{10^4} = \sqrt{(10^2)^2} = 10^2 = 100$

Перемножаем результаты:

$81 \cdot 100 = 8100$

Ответ: 8100

6) Сначала упростим выражения в скобках. Так как степени четные, результат возведения в степень будет положительным.

$(-3)^4 = 3^4$

$(-5)^2 = 5^2$

Выражение принимает вид:

$\sqrt{3^4 \cdot 0,1^6 \cdot 5^2}$

Применяем свойство корня из произведения и корня из степени:

$\sqrt{3^4} \cdot \sqrt{0,1^6} \cdot \sqrt{5^2} = 3^{4/2} \cdot 0,1^{6/2} \cdot 5^{2/2} = 3^2 \cdot 0,1^3 \cdot 5^1$

Вычисляем значения:

$9 \cdot 0,001 \cdot 5 = 45 \cdot 0,001 = 0,045$

Ответ: 0,045