Номер 91, страница 18 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 1. Упражнения - номер 91, страница 18.

Условие.

91. Найдите значение выражения:

1) $\sqrt{45} \cdot \sqrt{5};$

3) $\frac{\sqrt{108}}{\sqrt{3}};$

2) $\sqrt{160} \cdot \sqrt{250};$

4) $\frac{\sqrt{90}}{\sqrt{0,016}}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Для нахождения значения выражения $\sqrt{45} \cdot \sqrt{5}$ воспользуемся свойством произведения корней: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ для неотрицательных $a$ и $b$.
Применим это свойство:
$\sqrt{45} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{45 \cdot 5} = \sqrt{225}$.
Квадратный корень из 225 равен 15, так как $15^2 = 225$.
$\sqrt{225} = 15$.
Ответ: 15

2) Для выражения $\sqrt{160} \cdot \sqrt{250}$ также используем свойство $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$.
$\sqrt{160} \cdot \sqrt{250} = \sqrt{160 \cdot 250}$.
Для удобства вычислений разложим подкоренное выражение на множители, из которых легко извлечь корень:
$160 \cdot 250 = (16 \cdot 10) \cdot (25 \cdot 10) = 16 \cdot 25 \cdot 100$.
Теперь извлечем корень из произведения:
$\sqrt{16 \cdot 25 \cdot 100} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{100} = 4 \cdot 5 \cdot 10 = 200$.
Ответ: 200

3) Чтобы найти значение выражения $\frac{\sqrt{108}}{\sqrt{3}}$, воспользуемся свойством частного корней: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$ для $a \ge 0, b > 0$.
Применим это свойство:
$\frac{\sqrt{108}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{108}{3}}$.
Выполним деление под корнем:
$\frac{108}{3} = 36$.
Таким образом, получаем:
$\sqrt{36} = 6$.
Ответ: 6

4) Для выражения $\frac{\sqrt{90}}{\sqrt{0,016}}$ используем то же свойство, что и в предыдущем пункте: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$.
$\frac{\sqrt{90}}{\sqrt{0,016}} = \sqrt{\frac{90}{0,016}}$.
Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель подкоренного выражения на 1000:
$\sqrt{\frac{90}{0,016}} = \sqrt{\frac{90 \cdot 1000}{0,016 \cdot 1000}} = \sqrt{\frac{90000}{16}}$.
Теперь воспользуемся свойством корня из дроби и извлечем корни из числителя и знаменателя по отдельности:
$\frac{\sqrt{90000}}{\sqrt{16}} = \frac{\sqrt{9 \cdot 10000}}{\sqrt{16}} = \frac{\sqrt{9} \cdot \sqrt{10000}}{4} = \frac{3 \cdot 100}{4} = \frac{300}{4} = 75$.
Ответ: 75