Номер 98, страница 19 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 1. Упражнения - номер 98, страница 19.

Условие.

98. Внесите множитель под знак корня:

1) $4\sqrt{3}$;

2) $2\sqrt{5}$;

3) $0,1\sqrt{13}$;

4) $\frac{1}{7}\sqrt{98}$;

5) $\frac{2}{3}\sqrt{45}$;

6) $-8\sqrt{2}$;

7) $-0,3\sqrt{10}$;

8) $6\sqrt{a}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Чтобы внести положительный множитель 4 под знак квадратного корня, необходимо возвести этот множитель в квадрат и умножить на подкоренное выражение.
$4\sqrt{3} = \sqrt{4^2 \cdot 3} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{48}$.
Ответ: $\sqrt{48}$

2) Вносим положительный множитель 2 под знак корня, для этого возводим 2 в квадрат и умножаем на подкоренное выражение 5.
$2\sqrt{5} = \sqrt{2^2 \cdot 5} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{20}$.
Ответ: $\sqrt{20}$

3) Вносим положительный множитель 0,1 под знак корня. Для этого возводим 0,1 в квадрат и умножаем на 13.
$0,1\sqrt{13} = \sqrt{(0,1)^2 \cdot 13} = \sqrt{0,01 \cdot 13} = \sqrt{0,13}$.
Ответ: $\sqrt{0,13}$

4) Чтобы внести положительный множитель $\frac{1}{7}$ под знак корня, возводим его в квадрат и умножаем на подкоренное выражение 98.
$\frac{1}{7}\sqrt{98} = \sqrt{(\frac{1}{7})^2 \cdot 98} = \sqrt{\frac{1}{49} \cdot 98} = \sqrt{\frac{98}{49}} = \sqrt{2}$.
Ответ: $\sqrt{2}$

5) Вносим положительный множитель $\frac{2}{3}$ под знак корня, возведя его в квадрат и умножив на подкоренное выражение 45.
$\frac{2}{3}\sqrt{45} = \sqrt{(\frac{2}{3})^2 \cdot 45} = \sqrt{\frac{4}{9} \cdot 45} = \sqrt{4 \cdot \frac{45}{9}} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{20}$.
Ответ: $\sqrt{20}$

6) При внесении отрицательного множителя, такого как -8, под знак корня, знак "минус" остается перед корнем. Под корень вносится положительное число 8, возведенное в квадрат.
$-8\sqrt{2} = -\sqrt{8^2 \cdot 2} = -\sqrt{64 \cdot 2} = -\sqrt{128}$.
Ответ: $-\sqrt{128}$

7) Аналогично предыдущему пункту, при внесении отрицательного множителя -0,3 под знак корня, знак "минус" остается перед корнем. Под корень вносим 0,3, возведенное в квадрат.
$-0,3\sqrt{10} = -\sqrt{(0,3)^2 \cdot 10} = -\sqrt{0,09 \cdot 10} = -\sqrt{0,9}$.
Ответ: $-\sqrt{0,9}$

8) Вносим положительный множитель 6 под знак корня. Возводим 6 в квадрат и умножаем на подкоренное выражение $a$. Данное выражение определено при $a \ge 0$.
$6\sqrt{a} = \sqrt{6^2 \cdot a} = \sqrt{36a}$.
Ответ: $\sqrt{36a}$