Номер 92, страница 18 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 1. Упражнения - номер 92, страница 18.

Условие.

92. Найдите значение выражения:

1) $\sqrt{18 \cdot 128}$;

2) $\sqrt{162 \cdot 50}$;

3) $\sqrt{2,5 \cdot 16,9}$;

4) $\sqrt{2250 \cdot 1,6}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Найдем значение выражения $\sqrt{18 \cdot 128}$.
Для упрощения вычисления разложим числа под корнем на множители так, чтобы выделить полные квадраты.
$18 = 9 \cdot 2 = 3^2 \cdot 2$
$128 = 64 \cdot 2 = 8^2 \cdot 2$
Подставим разложенные множители в исходное выражение:
$\sqrt{18 \cdot 128} = \sqrt{(9 \cdot 2) \cdot (64 \cdot 2)} = \sqrt{9 \cdot 64 \cdot (2 \cdot 2)} = \sqrt{9 \cdot 64 \cdot 4}$
Теперь, используя свойство корня из произведения $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$, извлечем корень из каждого множителя:
$\sqrt{9} \cdot \sqrt{64} \cdot \sqrt{4} = 3 \cdot 8 \cdot 2 = 48$
Ответ: 48

2) Найдем значение выражения $\sqrt{162 \cdot 50}$.
Сначала выполним умножение чисел под знаком корня:
$162 \cdot 50 = 8100$
Теперь найдем квадратный корень из полученного числа. Для удобства представим 8100 как произведение полных квадратов:
$\sqrt{8100} = \sqrt{81 \cdot 100}$
Извлечем корень из каждого множителя:
$\sqrt{81} \cdot \sqrt{100} = 9 \cdot 10 = 90$
Ответ: 90

3) Найдем значение выражения $\sqrt{2.5 \cdot 16.9}$.
Чтобы упростить вычисление, преобразуем подкоренное выражение. Представим десятичные дроби в виде произведения целого числа и десятичного разряда:
$2.5 = 25 \cdot 0.1$
$16.9 = 169 \cdot 0.1$
Тогда выражение примет вид:
$\sqrt{(25 \cdot 0.1) \cdot (169 \cdot 0.1)} = \sqrt{25 \cdot 169 \cdot 0.01}$
Теперь извлечем корень из каждого множителя:
$\sqrt{25} \cdot \sqrt{169} \cdot \sqrt{0.01} = 5 \cdot 13 \cdot 0.1 = 65 \cdot 0.1 = 6.5$
Ответ: 6.5

4) Найдем значение выражения $\sqrt{2250 \cdot 1.6}$.
Преобразуем произведение под корнем так, чтобы избавиться от десятичной дроби. Мы можем "передать" множитель 10 от числа 2250 к числу 1.6:
$2250 \cdot 1.6 = (225 \cdot 10) \cdot 1.6 = 225 \cdot (10 \cdot 1.6) = 225 \cdot 16$
Теперь исходное выражение выглядит так:
$\sqrt{225 \cdot 16}$
Извлечем корень из каждого множителя, которые являются полными квадратами:
$\sqrt{225} \cdot \sqrt{16} = 15 \cdot 4 = 60$
Ответ: 60