Номер 87, страница 17 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

87. Верно ли утверждение:

1) $8 \in \mathbb{N}$;

2) $8 \in \mathbb{Z}$;

3) $8 \notin \mathbb{Q}$;

4) $8 \in \mathbb{R}$;

5) $-5,4 \in \mathbb{N}$;

6) $-5,4 \notin \mathbb{Q}$;

7) $-5,4 \in \mathbb{R}$;

8) $\sqrt{3} \in \mathbb{Q}$;

9) $\sqrt{3} \in \mathbb{R}$;

10) $\sqrt{25} \notin \mathbb{N}$;

11) $\sqrt{25} \in \mathbb{Z}$;

12) $\sqrt{25} \in \mathbb{Q}?$

Для выполнения этого задания необходимо вспомнить иерархию числовых множеств:

• $\mathbb{N}$ (Натуральные): 1, 2, 3... (целые положительные).
• $\mathbb{Z}$ (Целые): ..., -2, -1, 0, 1, 2...
• $\mathbb{Q}$ (Рациональные): числа, представимые в виде дроби $\frac{p}{q}$ (включая конечные и периодические десятичные дроби).
• $\mathbb{R}$ (Вещественные/Действительные): все числа (рациональные + иррациональные вроде $\sqrt{3}$).

Разбор утверждений:

1. $8 \in \mathbb{N}$ — Верно. Это натуральное число.
2. $8 \in \mathbb{Z}$ — Верно. Все натуральные числа являются целыми.
3. $8 \notin \mathbb{Q}$ — Неверно. Число 8 можно представить как $\frac{8}{1}$, значит оно рациональное.
4. $8 \in \mathbb{R}$ — Верно. Это действительное число.
5. $-5,4 \in \mathbb{N}$ — Неверно. Натуральные числа только целые и положительные.
6. $-5,4 \notin \mathbb{Q}$ — Неверно. Это конечная десятичная дробь, она рациональна.
7. $-5,4 \in \mathbb{R}$ — Верно. Любая десятичная дробь — это действительное число.
8. $\sqrt{3} \in \mathbb{Q}$ — Неверно. Корень из неполного квадрата — число иррациональное.
9. $\sqrt{3} \in \mathbb{R}$ — Верно. Иррациональные числа входят в множество $\mathbb{R}$.
10. $\sqrt{25} \notin \mathbb{N}$ — Неверно. $\sqrt{25} = 5$, а 5 — натуральное число.
11. $\sqrt{25} \in \mathbb{Z}$ — Верно. Так как $5$ — целое число.
12. $\sqrt{25} \in \mathbb{Q}$ — Верно. Так как $5$ можно записать как $\frac{5}{1}$.