Номер 87, страница 17 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 1. Упражнения - номер 87, страница 17.

Условие.

87. Верно ли утверждение:

1) $8 \in \mathbb{N}$;

2) $8 \in \mathbb{Z}$;

3) $8 \notin \mathbb{Q}$;

4) $8 \in \mathbb{R}$;

5) $-5,4 \in \mathbb{N}$;

6) $-5,4 \notin \mathbb{Q}$;

7) $-5,4 \in \mathbb{R}$;

8) $\sqrt{3} \in \mathbb{Q}$;

9) $\sqrt{3} \in \mathbb{R}$;

10) $\sqrt{25} \notin \mathbb{N}$;

11) $\sqrt{25} \in \mathbb{Z}$;

12) $\sqrt{25} \in \mathbb{Q}?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения данной задачи необходимо вспомнить определения числовых множеств:

• $N$ — множество натуральных чисел. Это числа, используемые для счета предметов: $\{1, 2, 3, ...\}$.
• $Z$ — множество целых чисел. Оно включает натуральные числа, им противоположные и ноль: $\{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$.
• $Q$ — множество рациональных чисел. Это числа, которые можно представить в виде дроби $p/q$, где $p \in Z$, а $q \in N$. К ним относятся все целые числа, а также конечные и периодические десятичные дроби.
• $R$ — множество действительных (вещественных) чисел. Оно включает в себя все рациональные и иррациональные числа (бесконечные непериодические десятичные дроби).

Справедливы следующие вложения множеств: $N \subset Z \subset Q \subset R$.

1) $8 \in N$

Число 8 используется при счете и является целым положительным числом, поэтому оно принадлежит множеству натуральных чисел $N$. Утверждение верно.

Ответ: Верно.

2) $8 \in Z$

Множество целых чисел $Z$ содержит все натуральные числа. Так как $8 \in N$, то и $8 \in Z$. Утверждение верно.

Ответ: Верно.

3) $8 \in Q$

Любое целое число является рациональным, так как его можно представить в виде дроби со знаменателем 1. Число 8 можно записать как $8/1$. Следовательно, $8 \in Q$. Утверждение верно.

Ответ: Верно.

4) $8 \in R$

Множество действительных чисел $R$ содержит все рациональные числа. Так как $8 \in Q$, то и $8 \in R$. Утверждение верно.

Ответ: Верно.

5) $-5,4 \in N$

Множество натуральных чисел $N$ состоит только из целых положительных чисел. Число $-5,4$ является отрицательным и дробным, поэтому оно не является натуральным. Утверждение неверно.

Ответ: Неверно.

6) $-5,4 \in Q$

Число $-5,4$ является конечной десятичной дробью. Его можно представить в виде обыкновенной дроби: $-5,4 = -54/10 = -27/5$. Так как число представлено в виде дроби $p/q$, где $p$ — целое, а $q$ — натуральное, оно является рациональным. Утверждение верно.

Ответ: Верно.

7) $-5,4 \in R$

Множество действительных чисел $R$ включает все рациональные числа. Так как $-5,4 \in Q$, то и $-5,4 \in R$. Утверждение верно.

Ответ: Верно.

8) $\sqrt{3} \in Q$

Число $\sqrt{3}$ является иррациональным. Его значение — бесконечная непериодическая десятичная дробь ($\approx 1.