Номер 88, страница 17 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 1. Упражнения - номер 88, страница 17.

Условие.

88. Сравните числа:

1) $ \frac{5}{9} $ и $ 0,55 $;

2) $ 5,\overline{16} $ и $ 5,16 $;

3) $ -2,\overline{35} $ и $ -2,35 $;

4) $ 6,\overline{23} $ и $ 6,\overline{24} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Чтобы сравнить обыкновенную дробь $\frac{5}{9}$ и десятичную дробь $0,55$, необходимо привести их к одному виду. Переведем обыкновенную дробь в десятичную, для этого разделим числитель на знаменатель: $5 \div 9 = 0,555...$. Получили бесконечную периодическую десятичную дробь, которую можно записать как $0,(5)$.
Теперь сравним десятичные дроби $0,(5)$ и $0,55$.
Распишем их, чтобы увидеть различие:
$0,(5) = 0,5555...$
$0,55 = 0,5500...$
Сравниваем числа поразрядно слева направо. Целые части равны (0), десятые доли равны (5), сотые доли равны (5). Различие появляется в разряде тысячных: у первого числа это 5, у второго — 0.
Поскольку $5 > 0$, то и $0,555... > 0,55$.
Следовательно, $\frac{5}{9} > 0,55$.
Ответ: $\frac{5}{9} > 0,55$.

2) Сравним числа $5,(16)$ и $5,16$. Первое число является периодической десятичной дробью, а второе — конечной десятичной дробью.
Распишем эти числа:
$5,(16) = 5,161616...$
$5,16 = 5,160000...$
Сравниваем поразрядно: целые части (5), десятые (1) и сотые (6) доли у чисел совпадают. В разряде тысячных у первого числа стоит цифра 1, а у второго — 0.
Так как $1 > 0$, то $5,161616... > 5,160000...$.
Следовательно, $5,(16) > 5,16$.
Ответ: $5,(16) > 5,16$.

3) Сравним отрицательные числа $-2,(35)$ и $-2,35$. Для сравнения отрицательных чисел нужно сначала сравнить их модули (абсолютные величины). Большим будет то отрицательное число, модуль которого меньше.
Сравним модули: $|-2,(35)| = 2,(35)$ и $|-2,35| = 2,35$.
Распишем эти числа:
$2,(35) = 2,353535...$
$2,35 = 2,350000...$
Сравнивая поразрядно, видим, что целые части, десятые и сотые доли равны. Различие находится в разряде тысячных: у первого числа это 3, а у второго — 0.
Поскольку $3 > 0$, то $2,353535... > 2,350000...$, а значит $|-2,(35)| > |-2,35|$.
Так как модуль числа $-2,(35)$ больше, само число $-2,(35)$ меньше, чем $-2,35$.
Следовательно, $-2,(35) < -2,35$.
Ответ: $-2,(35) < -2,35$.

4) Сравним две периодические дроби $6,(23)$ и $6,(24)$.
Распишем эти числа:
$6,(23) = 6,232323...$
$6,(24) = 6,242424...$
Сравниваем поразрядно слева направо. Целые части равны (6), десятые доли тоже равны (2). Различие появляется в сотых долях: у первого числа это 3, у второго — 4.
Так как $3 < 4$, то $6,232323... < 6,242424...$.
Следовательно, $6,(23) < 6,(24)$.
Ответ: $6,(23) < 6,(24)$.