Номер 84, страница 16 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 1. Упражнения - номер 84, страница 16.

Условие.

84. Запишите все подмножества множества ${1, 2, 3}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Задача состоит в том, чтобы найти все подмножества заданного множества $A = \{1, 2, 3\}$. Подмножество — это множество, каждый элемент которого также является элементом исходного множества.

Количество элементов в множестве $A$ равно $n=3$. Общее число всех подмножеств для множества из $n$ элементов вычисляется по формуле $2^n$. В данном случае это $2^3 = 8$. Это означает, что мы должны найти 8 подмножеств.

Перечислим все подмножества, сгруппировав их по количеству элементов:
1. Подмножество из 0 элементов: это пустое множество, которое является подмножеством любого множества. Оно одно: $\emptyset$.
2. Подмножества из 1 элемента: это множества, состоящие из одного элемента исходного множества. Их три: $\{1\}, \{2\}, \{3\}$.
3. Подмножества из 2 элементов: это множества, состоящие из всех возможных пар элементов исходного множества. Их три: $\{1, 2\}, \{1, 3\}, \{2, 3\}$.
4. Подмножество из 3 элементов: это само исходное множество, так как любое множество является своим подмножеством. Оно одно: $\{1, 2, 3\}$.

Всего мы нашли $1 + 3 + 3 + 1 = 8$ подмножеств, что соответствует теоретическому расчету.

Ответ: $\emptyset, \{1\}, \{2\}, \{3\}, \{1, 2\}, \{1, 3\}, \{2, 3\}, \{1, 2, 3\}$.