Номер 86, страница 17 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 1. Упражнения - номер 86, страница 17.

Условие.

86. Найдите объединение множеств $A$ и $B$, если:

1) $A$ — множество цифр числа 7 786, $B$ — множество цифр числа 5 078;

2) $A$ — множество делителей числа 12, $B$ — множество делителей числа 16;

3) $A$ — множество параллелограммов, $B$ — множество прямоугольников.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Множество A состоит из цифр, входящих в число 7 786. Запишем эти цифры в виде множества, исключая повторения: $A = \{6, 7, 8\}$.

Множество B состоит из цифр, входящих в число 5 078. Запишем эти цифры в виде множества: $B = \{0, 5, 7, 8\}$.

Объединение множеств $A \cup B$ — это множество, содержащее все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств. Для нахождения объединения $A \cup B$ возьмем все элементы из множества A и добавим к ним недостающие элементы из множества B.

$A \cup B = \{6, 7, 8\} \cup \{0, 5, 7, 8\} = \{0, 5, 6, 7, 8\}$.

Ответ: $\{0, 5, 6, 7, 8\}$.

2) Множество A — это множество натуральных делителей числа 12. Найдем все делители: $A = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$.

Множество B — это множество натуральных делителей числа 16. Найдем все делители: $B = \{1, 2, 4, 8, 16\}$.

Объединение множеств $A \cup B$ включает в себя все элементы из обоих множеств без повторений.

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\} \cup \{1, 2, 4, 8, 16\} = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16\}$.

Ответ: $\{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16\}$.

3) Множество A — это множество всех параллелограммов.

Множество B — это множество всех прямоугольников.

По определению, прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые. Это означает, что любой прямоугольник является параллелограммом. Следовательно, множество прямоугольников (B) является подмножеством множества параллелограммов (A). В терминах теории множеств это записывается как $B \subset A$.

Объединение множества с его подмножеством равно самому этому (большему) множеству. То есть, если $B \subset A$, то $A \cup B = A$.

Таким образом, объединением множества параллелограммов и множества прямоугольников является множество параллелограммов.

Ответ: множество параллелограммов.