Номер 96, страница 19 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 1. Упражнения - номер 96, страница 19.

Условие.

96. Вынесите множитель из-под знака корня:

1) $\sqrt{72}$;

2) $\sqrt{80}$;

3) $\sqrt{300}$;

4) $\sqrt{0,98}$;

5) $\frac{1}{2}\sqrt{44}$;

6) $-2,4\sqrt{75}$;

7) $-100\sqrt{0,08}$;

8) $\frac{2}{3}\sqrt{6\frac{3}{4}}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Чтобы вынести множитель из-под знака корня, необходимо разложить подкоренное число на множители так, чтобы один из них был точным квадратом. Для числа 72 таким множителем является 36.
$ \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{2} = 6\sqrt{2} $
Ответ: $6\sqrt{2}$

2) Представим число 80 в виде произведения множителей, один из которых — наибольший возможный точный квадрат. Это 16.
$ \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{5} = 4\sqrt{5} $
Ответ: $4\sqrt{5}$

3) Разложим число 300 на множители 100 и 3. Число 100 является квадратом 10.
$ \sqrt{300} = \sqrt{100 \cdot 3} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{3} = 10\sqrt{3} $
Ответ: $10\sqrt{3}$

4) Для десятичной дроби 0,98 удобно найти множитель, являющийся точным квадратом. Это 0,49 (квадрат 0,7).
$ \sqrt{0,98} = \sqrt{0,49 \cdot 2} = \sqrt{0,49} \cdot \sqrt{2} = 0,7\sqrt{2} $
Ответ: $0,7\sqrt{2}$

5) Сначала вынесем множитель из-под знака корня для $ \sqrt{44} $. Число 44 можно представить как $ 4 \cdot 11 $. Затем умножим результат на коэффициент $ \frac{1}{2} $.
$ \frac{1}{2}\sqrt{44} = \frac{1}{2}\sqrt{4 \cdot 11} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{11} = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{11} = \sqrt{11} $
Ответ: $\sqrt{11}$

6) Упростим выражение под корнем. Число 75 равно $ 25 \cdot 3 $. Затем умножим полученное значение на коэффициент -2,4.
$ -2,4\sqrt{75} = -2,4\sqrt{25 \cdot 3} = -2,4 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = -2,4 \cdot 5\sqrt{3} = -12\sqrt{3} $
Ответ: $-12\sqrt{3}$

7) Представим подкоренное выражение 0,08 в виде произведения $ 0,04 \cdot 2 $. Затем извлечем корень и умножим на -100.
$ -100\sqrt{0,08} = -100\sqrt{0,04 \cdot 2} = -100 \cdot \sqrt{0,04} \cdot \sqrt{2} = -100 \cdot 0,2\sqrt{2} = -20\sqrt{2} $
Ответ: $-20\sqrt{2}$

8) Сначала преобразуем смешанное число $ 6\frac{3}{4} $ в неправильную дробь. $ 6\frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{27}{4} $. Затем вынесем множитель из-под корня и выполним умножение.
$ \frac{2}{3}\sqrt{6\frac{3}{4}} = \frac{2}{3}\sqrt{\frac{27}{4}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{4}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{9 \cdot 3}}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2} = \frac{2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{3 \cdot 2} = \sqrt{3} $
Ответ: $\sqrt{3}$