Номер 75, страница 15 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 1. Упражнения - номер 75, страница 15.

Условие.

75. Решите уравнение:

1) $x^2 = 4;$

2) $x^2 = 17;$

3) $(x - 8)^2 = 0;$

4) $x^2 = -36;$

5) $(x + 3)^2 = 100;$

6) $(x - 4)^2 = 6.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Дано уравнение $x^2 = 4$.

Чтобы найти значение $x$, необходимо извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что у положительного числа есть два квадратных корня: положительный и отрицательный.

$x = \pm\sqrt{4}$

Вычисляем корень:

$x_1 = 2$

$x_2 = -2$

Ответ: $x = \pm 2$.

2) Дано уравнение $x^2 = 17$.

Аналогично предыдущему пункту, извлекаем квадратный корень из обеих частей. Поскольку 17 — это не полный квадрат, корень будет иррациональным числом.

$x = \pm\sqrt{17}$

Уравнение имеет два корня:

$x_1 = \sqrt{17}$

$x_2 = -\sqrt{17}$

Ответ: $x = \pm\sqrt{17}$.

3) Дано уравнение $(x - 8)^2 = 0$.

Если квадрат выражения равен нулю, то и само выражение равно нулю.

$x - 8 = 0$

Чтобы найти $x$, переносим -8 в правую часть уравнения, меняя знак на противоположный:

$x = 8$

Ответ: $x = 8$.

4) Дано уравнение $x^2 = -36$.

Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть $x^2 \ge 0$. В данном уравнении требуется, чтобы квадрат числа был равен отрицательному числу -36, что невозможно в множестве действительных чисел.

Ответ: нет корней.

5) Дано уравнение $(x + 3)^2 = 100$.

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x + 3 = \pm\sqrt{100}$

$x + 3 = \pm 10$

Это уравнение распадается на два линейных уравнения:

1) $x + 3 = 10$

$x = 10 - 3$

$x_1 = 7$

2) $x + 3 = -10$

$x = -10 - 3$

$x_2 = -13$

Ответ: $x_1 = 7, x_2 = -13$.

6) Дано уравнение $(x - 4)^2 = 6$.

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

$x - 4 = \pm\sqrt{6}$

Переносим -4 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$x = 4 \pm\sqrt{6}$

Уравнение имеет два иррациональных корня:

$x_1 = 4 + \sqrt{6}$

$x_2 = 4 - \sqrt{6}$

Ответ: $x = 4 \pm\sqrt{6}$.