Номер 71, страница 15 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 1. Упражнения - номер 71, страница 15.

Условие.

71. Найдите значение выражения:

1) $0.2\sqrt{400} - \frac{1}{3}\sqrt{81};$

2) $\sqrt{49} \cdot \sqrt{0.09} + \sqrt{2^3 + 1};$

3) $5\sqrt{0.64} - \sqrt{5^2 + 12^2};$

4) $\sqrt{5\frac{4}{9}} - \sqrt{1\frac{11}{25}} + 0.07\sqrt{10000}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) $0,2\sqrt{400} - \frac{1}{3}\sqrt{81}$
Для решения этого выражения сначала найдем значения квадратных корней.
Корень из 400 равен 20, так как $20^2 = 400$.
Корень из 81 равен 9, так как $9^2 = 81$.
Теперь подставим эти значения в исходное выражение:
$0,2 \cdot 20 - \frac{1}{3} \cdot 9$
Выполним операции умножения:
$0,2 \cdot 20 = 4$
$\frac{1}{3} \cdot 9 = \frac{9}{3} = 3$
Теперь выполним вычитание:
$4 - 3 = 1$
Ответ: 1.

2) $\sqrt{49} \cdot \sqrt{0,09} + \sqrt{2^3 + 1}$
Сначала выполним действие под последним корнем: $2^3 + 1 = 8 + 1 = 9$.
Выражение примет вид: $\sqrt{49} \cdot \sqrt{0,09} + \sqrt{9}$.
Теперь вычислим значения каждого корня:
$\sqrt{49} = 7$
$\sqrt{0,09} = 0,3$ (так как $0,3^2 = 0,09$)
$\sqrt{9} = 3$
Подставим полученные значения в выражение:
$7 \cdot 0,3 + 3$
Выполним умножение: $7 \cdot 0,3 = 2,1$.
Выполним сложение: $2,1 + 3 = 5,1$.
Ответ: 5,1.

3) $5\sqrt{0,64} - \sqrt{5^2 + 12^2}$
Сначала вычислим выражение под вторым корнем: $5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$.
Теперь выражение выглядит так: $5\sqrt{0,64} - \sqrt{169}$.
Вычислим значения корней:
$\sqrt{0,64} = 0,8$ (так как $0,8^2 = 0,64$)
$\sqrt{169} = 13$ (так как $13^2 = 169$)
Подставим значения в выражение:
$5 \cdot 0,8 - 13$
Выполним умножение: $5 \cdot 0,8 = 4$.
Выполним вычитание: $4 - 13 = -9$.
Ответ: -9.

4) $\sqrt{5\frac{4}{9}} - \sqrt{1\frac{11}{25}} + 0,07\sqrt{10000}$
Сначала преобразуем смешанные числа под корнями в неправильные дроби.
$5\frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{45 + 4}{9} = \frac{49}{9}$
$1\frac{11}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 11}{25} = \frac{25 + 11}{25} = \frac{36}{25}$
Выражение примет вид: $\sqrt{\frac{49}{9}} - \sqrt{\frac{36}{25}} + 0,07\sqrt{10000}$.
Теперь извлечем корни:
$\sqrt{\frac{49}{9}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}} = \frac{7}{3}$
$\sqrt{\frac{36}{25}} = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{25}} = \frac{6}{5}$
$\sqrt{10000} = 100$
Подставим полученные значения: $\frac{7}{3} - \frac{6}{5} + 0,07 \cdot 100$.
Выполним умножение: $0,07 \cdot 100 = 7$.
Получим: $\frac{7}{3} - \frac{6}{5} + 7$.
Для вычитания дробей приведем их к общему знаменателю 15:
$\frac{7 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 3} + 7 = \frac{35}{15} - \frac{18}{15} + 7 = \frac{17}{15} + 7$.
Преобразуем неправильную дробь $\frac{17}{15}$ в смешанное число: $1\frac{2}{15}$.
Выполним сложение: $1\frac{2}{15} + 7 = 8\frac{2}{15}$.
Ответ: $8\frac{2}{15}$.