Номер 72, страница 15 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 1. Упражнения - номер 72, страница 15.

Условие.

72. Найдите значение выражения:

1) $(\sqrt{6})^2 - \sqrt{1,69};$

2) $(2\sqrt{7})^2 - (5\sqrt{2})^2;$

3) $18 \cdot \left(-\frac{1}{3}\sqrt{5}\right)^2 - \frac{1}{6} \cdot (4\sqrt{3})^2;$

4) $\sqrt{961} - \left(\frac{1}{5}\sqrt{125}\right)^2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) $(\sqrt{6})^2 - \sqrt{1,69}$
Решим по действиям.
Первое действие: возведение в квадрат. По определению квадратного корня, $(\sqrt{a})^2 = a$ для любого неотрицательного $a$. Таким образом, $(\sqrt{6})^2 = 6$.
Второе действие: извлечение корня. Найдем квадратный корень из $1,69$. Так как $13^2 = 169$, то $1,3^2 = 1,69$. Следовательно, $\sqrt{1,69} = 1,3$.
Третье действие: вычитание.
$6 - 1,3 = 4,7$.
Ответ: 4,7.

2) $(2\sqrt{7})^2 - (5\sqrt{2})^2$
Для решения используем свойство степени произведения $(ab)^n = a^n \cdot b^n$.
Вычислим первый член выражения: $(2\sqrt{7})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{7})^2 = 4 \cdot 7 = 28$.
Вычислим второй член выражения: $(5\sqrt{2})^2 = 5^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50$.
Теперь выполним вычитание полученных значений:
$28 - 50 = -22$.
Ответ: -22.

3) $18 \cdot (-\frac{1}{3}\sqrt{5})^2 - \frac{1}{6} \cdot (4\sqrt{3})^2$
Вычислим значение первого произведения: $18 \cdot (-\frac{1}{3}\sqrt{5})^2$.
Сначала возведем в квадрат выражение в скобках: $(-\frac{1}{3}\sqrt{5})^2 = (-\frac{1}{3})^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = \frac{1}{9} \cdot 5 = \frac{5}{9}$.
Теперь умножим на 18: $18 \cdot \frac{5}{9} = \frac{18 \cdot 5}{9} = 2 \cdot 5 = 10$.
Вычислим значение второго произведения: $\frac{1}{6} \cdot (4\sqrt{3})^2$.
Возведем в квадрат выражение в скобках: $(4\sqrt{3})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 16 \cdot 3 = 48$.
Теперь умножим на $\frac{1}{6}$: $\frac{1}{6} \cdot 48 = \frac{48}{6} = 8$.
Выполним вычитание:
$10 - 8 = 2$.
Ответ: 2.

4) $\sqrt{961} - (\frac{1}{5}\sqrt{125})^2$
Решим по действиям.
Первое действие: извлечение корня. Найдем $\sqrt{961}$. Мы знаем, что $30^2 = 900$. Проверим следующее число, оканчивающееся на 1, то есть 31. $31^2 = 31 \cdot 31 = 961$. Значит, $\sqrt{961} = 31$.
Второе действие: вычисление второго члена $(\frac{1}{5}\sqrt{125})^2$.
Упростим выражение в скобках, вынеся множитель из-под знака корня: $\sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = 5\sqrt{5}$.
Тогда $\frac{1}{5}\sqrt{125} = \frac{1}{5} \cdot 5\sqrt{5} = \sqrt{5}$.
Возведем полученный результат в квадрат: $(\sqrt{5})^2 = 5$.
Третье действие: вычитание.
$31 - 5 = 26$.
Ответ: 26.