Номер 108, страница 49 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 2. Упражнения - номер 108, страница 49.

Условие.

108. Не выполняя построения графика функции $y = \sqrt{x}$, определите, через какие из данных точек проходит этот график:

1) A (9; 3);

2) B (25; -5);

3) C (0,16; 0,4);

4) D (-64; 8);

5) E (30,25; 5,5).

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для того чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, необходимо подставить ее координаты $(x; y)$ в уравнение функции $y = \sqrt{x}$. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство, то точка принадлежит графику. Если равенство неверное или выражение не имеет смысла, то точка не принадлежит графику.

Также следует учитывать область определения функции $y = \sqrt{x}$: $x \ge 0$, и область значений: $y \ge 0$.

1) A (9; 3);

Подставляем координаты точки $x = 9$ и $y = 3$ в уравнение $y = \sqrt{x}$:

$3 = \sqrt{9}$

$3 = 3$

Равенство верное, значит, точка A принадлежит графику функции.

Ответ: проходит.

2) B (25; -5);

Подставляем координаты точки $x = 25$ и $y = -5$ в уравнение $y = \sqrt{x}$:

$-5 = \sqrt{25}$

$-5 = 5$

Равенство неверное. Кроме того, значение арифметического квадратного корня не может быть отрицательным ($y \ge 0$), а ордината точки B отрицательна. Значит, точка B не принадлежит графику функции.

Ответ: не проходит.

3) C (0,16; 0,4);

Подставляем координаты точки $x = 0,16$ и $y = 0,4$ в уравнение $y = \sqrt{x}$:

$0,4 = \sqrt{0,16}$

Проверим равенство, возведя обе части в квадрат: $0,4^2 = 0,16$. Равенство $0,16 = 0,16$ верное.

Значит, точка C принадлежит графику функции.

Ответ: проходит.

4) D (-64; 8);

Подставляем координаты точки $x = -64$ и $y = 8$ в уравнение $y = \sqrt{x}$:

$8 = \sqrt{-64}$

Данное выражение не имеет смысла в области действительных чисел, так как абсцисса точки $x = -64$ отрицательна, что не входит в область определения функции $y = \sqrt{x}$ ($x \ge 0$). Значит, точка D не принадлежит графику функции.

Ответ: не проходит.

5) E (30,25; 5,5).

Подставляем координаты точки $x = 30,25$ и $y = 5,5$ в уравнение $y = \sqrt{x}$:

$5,5 = \sqrt{30,25}$

Проверим равенство, возведя обе части в квадрат: $5,5^2 = 30,25$. Равенство $30,25 = 30,25$ верное.

Значит, точка E принадлежит графику функции.

Ответ: проходит.