Номер 111, страница 50 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 2. Упражнения - номер 111, страница 50.

Условие.

111. Расположите в порядке возрастания числа: 5; $\sqrt{26}$; 4,7; $\sqrt{23}$; 5,1.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

111. Чтобы расположить данные числа в порядке возрастания, необходимо их сравнить. Наиболее удобный способ в данном случае — возвести все числа в квадрат. Так как все числа положительные, то для них справедливо правило: если $a > b$, то $a^2 > b^2$.

Выполним возведение в квадрат для каждого из чисел:

$5^2 = 25$

$(\sqrt{26})^2 = 26$

$(4,7)^2 = 22,09$

$(\sqrt{23})^2 = 23$

$(5,1)^2 = 26,01$

Теперь у нас есть ряд чисел: $25; 26; 22,09; 23; 26,01$. Расположим их в порядке возрастания:

$22,09 < 23 < 25 < 26 < 26,01$

Это неравенство соответствует следующему неравенству для квадратов исходных чисел:

$(4,7)^2 < (\sqrt{23})^2 < 5^2 < (\sqrt{26})^2 < (5,1)^2$

Поскольку все исходные числа были положительными, тот же порядок сохраняется и для них самих.

Следовательно, числа в порядке возрастания располагаются следующим образом: $4,7; \sqrt{23}; 5; \sqrt{26}; 5,1$.

Ответ: $4,7; \sqrt{23}; 5; \sqrt{26}; 5,1$.