Номер 113, страница 50 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 2. Упражнения - номер 113, страница 50.

Условие.

113. Укажите все целые числа, расположенные на координатной прямой между числами:

1) 9 и $\sqrt{137}$;

2) $\sqrt{10}$ и $\sqrt{93}$;

3) $-\sqrt{47}$ и -5,8;

4) $-\sqrt{29}$ и 2,8.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) 9 и $\sqrt{137}$
Чтобы найти все целые числа, расположенные между 9 и $\sqrt{137}$, оценим значение $\sqrt{137}$. Мы знаем, что $11^2 = 121$ и $12^2 = 144$. Поскольку $121 < 137 < 144$, то и $\sqrt{121} < \sqrt{137} < \sqrt{144}$, что означает $11 < \sqrt{137} < 12$. Мы ищем целые числа $x$, удовлетворяющие неравенству $9 < x < \sqrt{137}$. Так как $11 < \sqrt{137} < 12$, то искомые числа должны быть больше 9, но меньше числа, которое находится между 11 и 12. Этому условию удовлетворяют целые числа 10 и 11.
Ответ: 10, 11.

2) $\sqrt{10}$ и $\sqrt{93}$
Для нахождения целых чисел между $\sqrt{10}$ и $\sqrt{93}$ оценим границы интервала. Для $\sqrt{10}$: так как $3^2 = 9$ и $4^2 = 16$, то $3 < \sqrt{10} < 4$. Для $\sqrt{93}$: так как $9^2 = 81$ и $10^2 = 100$, то $9 < \sqrt{93} < 10$. Нам нужно найти целые числа $x$, для которых выполняется двойное неравенство $\sqrt{10} < x < \sqrt{93}$. Это означает, что искомые числа $x$ должны быть больше числа, которое находится между 3 и 4, и меньше числа, которое находится между 9 и 10. Первое целое число, удовлетворяющее этому условию, — это 4, а последнее — 9. Таким образом, получаем следующий ряд чисел: 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Ответ: 4, 5, 6, 7, 8, 9.

3) $-\sqrt{47}$ и $-5,8$
Найдем целые числа между $-\sqrt{47}$ и $-5,8$. Сначала оценим $-\sqrt{47}$. Так как $6^2=36$ и $7^2=49$, то $6 < \sqrt{47} < 7$. Значит, $-7 < -\sqrt{47} < -6$. Таким образом, число $-\sqrt{47}$ находится на числовой прямой между -7 и -6. Нам нужно найти целые числа $x$ в промежутке между $-\sqrt{47}$ и $-5,8$. Так как $-\sqrt{47} \approx -6,85$, мы ищем целые числа $x$ в интервале $(-6,85; -5,8)$. Единственное целое число в этом интервале — это -6.
Ответ: -6.

4) $-\sqrt{29}$ и $2,8$
Нужно указать целые числа из интервала между $-\sqrt{29}$ и $2,8$. Оценим левую границу $-\sqrt{29}$. Так как $5^2 = 25$ и $6^2 = 36$, то $5 < \sqrt{29} < 6$. Соответственно, $-6 < -\sqrt{29} < -5$. Значит, мы ищем целые числа $x$, удовлетворяющие неравенству $-\sqrt{29} < x < 2,8$. Левая граница интервала находится между -6 и -5 (приблизительно $-5,39$), а правая равна 2,8. Перечислим все целые числа, входящие в этот промежуток, начиная с наименьшего: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2.
Ответ: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2.