Номер 107, страница 49 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 2. Упражнения - номер 107, страница 49.

Условие.

107. Известно, что $\sqrt{b-1}-\sqrt{8-b}=2$. Найдите значение выражения $\sqrt{(b-1)(8-b)}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Нам дано равенство $\sqrt{b-1} - \sqrt{8-b} = 2$. Необходимо найти значение выражения $\sqrt{(b-1)(8-b)}$.

Для решения возведем обе части исходного равенства в квадрат: $(\sqrt{b-1} - \sqrt{8-b})^2 = 2^2$

Раскроем скобки в левой части, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $(\sqrt{b-1})^2 - 2 \cdot \sqrt{b-1} \cdot \sqrt{8-b} + (\sqrt{8-b})^2 = 4$

Упростим левую часть, учитывая, что $(\sqrt{x})^2 = x$ и $\sqrt{x} \cdot \sqrt{y} = \sqrt{xy}$ для неотрицательных $x$ и $y$: $(b-1) - 2\sqrt{(b-1)(8-b)} + (8-b) = 4$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения: $b - 1 - 2\sqrt{(b-1)(8-b)} + 8 - b = 4$ $(b-b) + (8-1) - 2\sqrt{(b-1)(8-b)} = 4$ $7 - 2\sqrt{(b-1)(8-b)} = 4$

Теперь выразим искомое выражение $\sqrt{(b-1)(8-b)}$ из полученного уравнения. Вычтем 7 из обеих частей уравнения: $-2\sqrt{(b-1)(8-b)} = 4 - 7$ $-2\sqrt{(b-1)(8-b)} = -3$

Разделим обе части на -2, чтобы найти искомое значение: $\sqrt{(b-1)(8-b)} = \frac{-3}{-2} = \frac{3}{2} = 1.5$

Ответ: 1,5