Номер 112, страница 50 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 2. Упражнения - номер 112, страница 50.

Условие.

112. Между какими двумя последовательными целыми числами находится на координатной прямой число:

1) $\sqrt{13}$;

2) $\sqrt{43}$;

3) $\sqrt{0,57}$;

4) $-\sqrt{80,25}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Чтобы определить, между какими двумя последовательными целыми числами находится число $\sqrt{13}$, найдем целые числа, квадраты которых наиболее близки к 13. Мы знаем, что $3^2 = 9$ и $4^2 = 16$. Так как $9 < 13 < 16$, то можно записать неравенство $\sqrt{9} < \sqrt{13} < \sqrt{16}$. Извлекая корни, получаем $3 < \sqrt{13} < 4$. Следовательно, число $\sqrt{13}$ находится между последовательными целыми числами 3 и 4.
Ответ: между 3 и 4.

2) Для числа $\sqrt{43}$ поступим аналогичным образом. Найдем ближайшие к 43 квадраты целых чисел. Это $6^2 = 36$ и $7^2 = 49$. Поскольку $36 < 43 < 49$, то справедливо неравенство $\sqrt{36} < \sqrt{43} < \sqrt{49}$. Отсюда следует, что $6 < \sqrt{43} < 7$. Таким образом, число $\sqrt{43}$ расположено между последовательными целыми числами 6 и 7.
Ответ: между 6 и 7.

3) Рассмотрим число $\sqrt{0.57}$. Найдем ближайшие к 0.57 квадраты целых чисел. Это $0^2 = 0$ и $1^2 = 1$. Так как $0 < 0.57 < 1$, то $\sqrt{0} < \sqrt{0.57} < \sqrt{1}$. Это означает, что $0 < \sqrt{0.57} < 1$. Значит, число $\sqrt{0.57}$ находится между последовательными целыми числами 0 и 1.
Ответ: между 0 и 1.

4) Для отрицательного числа $-\sqrt{80.25}$ сначала определим, между какими целыми числами находится положительное число $\sqrt{80.25}$. Найдем квадраты целых чисел, ближайшие к 80.25. Это $8^2 = 64$ и $9^2 = 81$. Поскольку $64 < 80.25 < 81$, то верно и неравенство $\sqrt{64} < \sqrt{80.25} < \sqrt{81}$. Отсюда получаем $8 < \sqrt{80.25} < 9$. Теперь, чтобы найти положение числа $-\sqrt{80.25}$, умножим все части последнего неравенства на -1. При этом знаки неравенства изменятся на противоположные: $-8 > -\sqrt{80.25} > -9$. Записав это неравенство в привычном порядке (от меньшего числа к большему), получим: $-9 < -\sqrt{80.25} < -8$. Следовательно, число $-\sqrt{80.25}$ находится между последовательными целыми числами -9 и -8.
Ответ: между -9 и -8.