Номер 120, страница 51 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 2. Упражнения - номер 120, страница 51.

Условие.

120. Какие из чисел 2; -3; -5; 1; 3 являются корнями уравнения $x^2 + 2x - 15 = 0$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Чтобы определить, какие из чисел 2; -3; -5; 1; 3 являются корнями уравнения $x^2 + 2x - 15 = 0$, нужно подставить каждое из этих чисел вместо $x$ в уравнение. Если в результате получается верное равенство (0 = 0), то число является корнем.

Проверка числа 2

Подставляем $x=2$ в левую часть уравнения:

$(2)^2 + 2 \cdot 2 - 15 = 4 + 4 - 15 = 8 - 15 = -7$.

Так как $-7 \neq 0$, число 2 не является корнем уравнения.

Проверка числа -3

Подставляем $x=-3$ в левую часть уравнения:

$(-3)^2 + 2 \cdot (-3) - 15 = 9 - 6 - 15 = 3 - 15 = -12$.

Так как $-12 \neq 0$, число -3 не является корнем уравнения.

Проверка числа -5

Подставляем $x=-5$ в левую часть уравнения:

$(-5)^2 + 2 \cdot (-5) - 15 = 25 - 10 - 15 = 15 - 15 = 0$.

Так как $0 = 0$, число -5 является корнем уравнения.

Проверка числа 1

Подставляем $x=1$ в левую часть уравнения:

$(1)^2 + 2 \cdot 1 - 15 = 1 + 2 - 15 = 3 - 15 = -12$.

Так как $-12 \neq 0$, число 1 не является корнем уравнения.

Проверка числа 3

Подставляем $x=3$ в левую часть уравнения:

$(3)^2 + 2 \cdot 3 - 15 = 9 + 6 - 15 = 15 - 15 = 0$.

Так как $0 = 0$, число 3 является корнем уравнения.

В результате проверки мы выяснили, что из предложенного списка чисел корнями уравнения являются -5 и 3.

Для дополнительной проверки можно решить само квадратное уравнение $x^2 + 2x - 15 = 0$ через дискриминант.

Коэффициенты уравнения: $a=1, b=2, c=-15$.

Дискриминант $D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$.

Корни уравнения находятся по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3$

$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5$

Корни уравнения действительно равны 3 и -5, что подтверждает наш предыдущий вывод.

Ответ: -5; 3.