Номер 121, страница 51 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 2. Упражнения - номер 121, страница 51.

Условие.

121. Решите уравнение:

1) $7x^2 - 63 = 0$;

2) $x^2 + 11x = 0$;

3) $5x^2 - 35 = 0$;

4) $5x^2 - 30x = 0$;

5) $64x^2 - 25 = 0$;

6) $x^2 + 64 = 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) $7x^2 - 63 = 0$

Это неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + c = 0$. Для его решения перенесем свободный член (-63) в правую часть уравнения с противоположным знаком.

$7x^2 = 63$

Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $x^2$, то есть на 7.

$x^2 = \frac{63}{7}$

$x^2 = 9$

Извлечем квадратный корень из обеих частей. Так как $x$ в квадрате, уравнение будет иметь два корня: положительный и отрицательный.

$x = \pm\sqrt{9}$

$x_1 = 3$, $x_2 = -3$

Ответ: $-3; 3$

2) $x^2 + 11x = 0$

Это неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx = 0$. Для его решения вынесем общий множитель $x$ за скобки.

$x(x + 11) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому приравниваем каждый множитель к нулю и находим корни.

$x_1 = 0$

или

$x + 11 = 0$

$x_2 = -11$

Ответ: $-11; 0$

3) $5x^2 - 35 = 0$

Это неполное квадратное уравнение решается аналогично первому примеру. Перенесем свободный член в правую часть.

$5x^2 = 35$

Разделим обе части на 5.

$x^2 = \frac{35}{5}$

$x^2 = 7$

Извлечем квадратный корень из обеих частей.

$x = \pm\sqrt{7}$

$x_1 = \sqrt{7}$, $x_2 = -\sqrt{7}$

Ответ: $-\sqrt{7}; \sqrt{7}$

4) $5x^2 - 30x = 0$

Это неполное квадратное уравнение, решаемое вынесением общего множителя за скобки. Общий множитель здесь $5x$.

$5x(x - 6) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю.

$5x = 0 \implies x_1 = 0$

или

$x - 6 = 0 \implies x_2 = 6$

Ответ: $0; 6$

5) $64x^2 - 25 = 0$

Это уравнение можно решить, представив его как разность квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ или перенеся свободный член вправо. Воспользуемся вторым способом.

$64x^2 = 25$

Разделим обе части на 64.

$x^2 = \frac{25}{64}$

Извлечем квадратный корень.

$x = \pm\sqrt{\frac{25}{64}}$

$x_1 = \frac{5}{8}$, $x_2 = -\frac{5}{8}$

Ответ: $-\frac{5}{8}; \frac{5}{8}$

6) $x^2 + 64 = 0$

Перенесем свободный член в правую часть уравнения.

$x^2 = -64$

Квадрат любого действительного числа ($x^2$) всегда является неотрицательной величиной, то есть $x^2 \ge 0$. В правой части уравнения стоит отрицательное число (-64). Поскольку неотрицательное число не может равняться отрицательному, данное уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел.

Ответ: корней нет