Номер 162, страница 55 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2014 - 2025
Цвет обложки: розовый, фиолетовый с папками
ISBN: 978-5-09-079636-1
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вариант 2. Упражнения - номер 162, страница 55.
№162 (с. 55)
Условие. №162 (с. 55)
скриншот условия

162. Разложите на множители многочлен:
1) $x^2 + xy - 6y^2$;
2) $3a^2 - 10ab + 3b^2$;
3) $6m^2 - mn - n^2$.
Решение 1. №162 (с. 55)

Решение 2. №162 (с. 55)

Решение 3. №162 (с. 55)
1) Чтобы разложить многочлен $x^2 + xy - 6y^2$ на множители, воспользуемся методом группировки. Для этого представим средний член $xy$ в виде суммы двух слагаемых. Нам нужно найти два числа, сумма которых равна коэффициенту при $xy$, то есть $1$, а произведение равно произведению коэффициентов при $x^2$ и $y^2$, то есть $1 \cdot (-6) = -6$. Такими числами являются $3$ и $-2$, так как $3 + (-2) = 1$ и $3 \cdot (-2) = -6$.
Перепишем многочлен, заменив $xy$ на $3xy - 2xy$:
$x^2 + 3xy - 2xy - 6y^2$
Теперь сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители за скобки:
$(x^2 + 3xy) - (2xy + 6y^2) = x(x + 3y) - 2y(x + 3y)$
Видим общий множитель $(x + 3y)$, который также выносим за скобки:
$(x - 2y)(x + 3y)$
Ответ: $(x - 2y)(x + 3y)$.
2) Для разложения многочлена $3a^2 - 10ab + 3b^2$ применим тот же метод. Нам нужно найти два числа, сумма которых равна коэффициенту при $ab$, то есть $-10$, а произведение равно произведению коэффициентов при $a^2$ и $b^2$, то есть $3 \cdot 3 = 9$. Эти числа — $-9$ и $-1$, так как $(-9) + (-1) = -10$ и $(-9) \cdot (-1) = 9$.
Представим $-10ab$ как $-9ab - ab$:
$3a^2 - 9ab - ab + 3b^2$
Сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители:
$(3a^2 - 9ab) - (ab - 3b^2) = 3a(a - 3b) - b(a - 3b)$
Теперь вынесем общий множитель $(a - 3b)$ за скобки:
$(3a - b)(a - 3b)$
Ответ: $(3a - b)(a - 3b)$.
3) Разложим на множители многочлен $6m^2 - mn - n^2$. Найдем два числа, сумма которых равна коэффициенту при $mn$, то есть $-1$, а произведение равно произведению коэффициентов при $m^2$ и $n^2$, то есть $6 \cdot (-1) = -6$. Этим условиям удовлетворяют числа $-3$ и $2$, так как $-3 + 2 = -1$ и $-3 \cdot 2 = -6$.
Представим $-mn$ как $-3mn + 2mn$:
$6m^2 - 3mn + 2mn - n^2$
Сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители:
$(6m^2 - 3mn) + (2mn - n^2) = 3m(2m - n) + n(2m - n)$
Вынесем общий множитель $(2m - n)$ за скобки:
$(3m + n)(2m - n)$
Ответ: $(3m + n)(2m - n)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 162 расположенного на странице 55 к дидактическим материалам 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №162 (с. 55), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.