Номер 43, страница 39 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 2. Упражнения - номер 43, страница 39.

Условие.

43. Вычислите:

1) $17^{-2}$;

2) $5^{-3}$;

3) $(-2)^{-7}$;

4) $(-3)^{-6}$;

5) $(-\frac{1}{12})^{-1}$;

6) $(\frac{3}{5})^{-3}$;

7) $(-\frac{5}{7})^{-2}$;

8) $(1\frac{3}{11})^{-1}$;

9) $0,9^{-2}$;

10) $1,4^{-2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Для вычисления степени с отрицательным целым показателем используется формула $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ (где $a \ne 0$).

Применим эту формулу: $17^{-2} = \frac{1}{17^2}$.

Теперь вычислим знаменатель: $17^2 = 17 \times 17 = 289$.

Таким образом, $17^{-2} = \frac{1}{289}$.

Ответ: $\frac{1}{289}$.

2) Используем ту же формулу $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

$5^{-3} = \frac{1}{5^3}$.

Вычислим знаменатель: $5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$.

Следовательно, $5^{-3} = \frac{1}{125}$.

Ответ: $\frac{1}{125}$.

3) Применим правило $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ для отрицательного основания.

$(-2)^{-7} = \frac{1}{(-2)^7}$.

Так как основание степени (-2) отрицательное, а показатель (7) нечетный, результат возведения в степень будет отрицательным. $2^7 = 128$, поэтому $(-2)^7 = -128$.

В итоге получаем: $\frac{1}{-128} = -\frac{1}{128}$.

Ответ: $-\frac{1}{128}$.

4) Снова используем правило $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

$(-3)^{-6} = \frac{1}{(-3)^6}$.

Так как основание степени (-3) отрицательное, а показатель (6) четный, результат возведения в степень будет положительным. $3^6 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 729$.

Следовательно, $(-3)^{-6} = \frac{1}{729}$.

Ответ: $\frac{1}{729}$.

5) Для дроби в отрицательной степени используется правило $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.

При $n=1$ получаем $(\frac{a}{b})^{-1} = \frac{b}{a}$.

Применим это правило: $(-\frac{