Номер 43, страница 39 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

43. Вычислите:

1) $17^{-2}$;

2) $5^{-3}$;

3) $(-2)^{-7}$;

4) $(-3)^{-6}$;

5) $(-\frac{1}{12})^{-1}$;

6) $(\frac{3}{5})^{-3}$;

7) $(-\frac{5}{7})^{-2}$;

8) $(1\frac{3}{11})^{-1}$;

9) $0,9^{-2}$;

10) $1,4^{-2}$.

Для вычисления данных выражений воспользуемся основным свойством степени с отрицательным показателем:

$$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$

Если в основании находится дробь, то используется формула:

$$\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n$$

Решение по пунктам:

1. $17^{-2} = \frac{1}{17^2} = \frac{1}{289}$
2. $5^{-3} = \frac{1}{5^3} = \frac{1}{125}$
3. $(-2)^{-7} = \frac{1}{(-2)^7} = \frac{1}{-128} = -\frac{1}{128}$ (степень нечетная, минус сохраняется)
4. $(-3)^{-6} = \frac{1}{(-3)^6} = \frac{1}{729}$ (степень четная, минус исчезает)
5. $(-\frac{1}{12})^{-1} = (-12)^1 = -12$
6. $(\frac{3}{5})^{-3} = (\frac{5}{3})^3 = \frac{125}{27} = 4\frac{17}{27}$
7. $(-\frac{5}{7})^{-2} = (-\frac{7}{5})^2 = \frac{49}{25} = 1\frac{24}{25} = 1,96$
8. $(1\frac{3}{11})^{-1} = (\frac{14}{11})^{-1} = \frac{11}{14}$
9. $0,9^{-2} = (\frac{9}{10})^{-2} = (\frac{10}{9})^2 = \frac{100}{81} = 1\frac{19}{81}$
10. $1,4^{-2} = (\frac{14}{10})^{-2} = (\frac{7}{5})^{-2} = (\frac{5}{7})^2 = \frac{25}{49}$