Номер 48, страница 39 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 2. Упражнения - номер 48, страница 39.

Условие.

48. Сравните:

1) $7,5 \cdot 10^9$ и $3,4 \cdot 10^{10}$;

2) $5,8 \cdot 10^{-5}$ и $6,2 \cdot 10^{-6}$;

3) $3,45 \cdot 10^5$ и $0,34 \cdot 10^6$;

4) $22,8 \cdot 10^{-9}$ и $0,058 \cdot 10^{-7}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Чтобы сравнить числа $7,5 \cdot 10^9$ и $3,4 \cdot 10^{10}$, необходимо привести их к одному и тому же показателю степени основания 10. Удобно привести первое число к степени $10^{10}$, так как у второго числа показатель степени больше.
Для этого представим $10^9$ как $10^{-1} \cdot 10^{10}$.
$7,5 \cdot 10^9 = 7,5 \cdot (10^{-1} \cdot 10^{10}) = (7,5 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^{10} = 0,75 \cdot 10^{10}$.
Теперь сравним полученное число $0,75 \cdot 10^{10}$ с числом $3,4 \cdot 10^{10}$.
Поскольку степени десятки ($10^{10}$) одинаковы, нам достаточно сравнить множители перед ними (мантиссы): $0,75$ и $3,4$.
Так как $0,75 < 3,4$, то и $0,75 \cdot 10^{10} < 3,4 \cdot 10^{10}$.
Следовательно, $7,5 \cdot 10^9 < 3,4 \cdot 10^{10}$.
Ответ: $7,5 \cdot 10^9 < 3,4 \cdot 10^{10}$.

2) Сравним числа $5,8 \cdot 10^{-5}$ и $6,2 \cdot 10^{-6}$. Приведем их к общему показателю степени. Заметим, что $-5 > -6$. Приведем второе число к степени $10^{-5}$.
Для этого представим $10^{-6}$ как $10^{-1} \cdot 10^{-5}$.
$6,2 \cdot 10^{-6} = 6,2 \cdot (10^{-1} \cdot 10^{-5}) = (6,2 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^{-5} = 0,62 \cdot 10^{-5}$.
Теперь сравним $5,8 \cdot 10^{-5}$ и $0,62 \cdot 10^{-5}$.
Так как степени десятки ($10^{-5}$) одинаковы, сравниваем мантиссы: $5,8$ и $0,62$.
Поскольку $5,8 > 0,62$, то и $5,8 \cdot 10^{-5} > 0,62 \cdot 10^{-5}$.
Следовательно, $5,8 \cdot 10^{-5} > 6,2 \cdot 10^{-6}$.
Ответ: $5,8 \cdot 10^{-5} > 6,2 \cdot 10^{-6}$.

3) Сравним числа $3,45 \cdot 10^5$ и $0,34 \cdot 10^6$. Приведем их к общему показателю степени. Приведем второе число к степени $10^5$.
Для этого представим $10^6$ как $10^1 \cdot 10^5$.
$0,34 \cdot 10^6 = 0,34 \cdot (10^1 \cdot 10^5) = (0,34 \cdot 10) \cdot 10^5 = 3,4 \cdot 10^5$.
Теперь сравним $3,45 \cdot 10^5$ и $3,4 \cdot 10^5$.
Сравниваем мантиссы $3,45$ и $3,4$.
Так как $3,45 > 3,4$, то и $3,45 \cdot 10^5 > 3,4 \cdot 10^5$.
Следовательно, $3,45 \cdot 10^5 > 0,34 \cdot 10^6$.
Ответ: $3,45 \cdot 10^5 > 0,34 \cdot 10^6$.

4) Сравним числа $22,8 \cdot 10^{-9}$ и $0,058 \cdot 10^{-7}$. Приведем их к общему показателю степени. Заметим, что $-7 > -9$. Приведем первое число к степени $10^{-7}$.
Для этого представим $10^{-9}$ как $10^{-2} \cdot 10^{-7}$.
$22,8 \cdot 10^{-9} = 22,8 \cdot (10^{-2} \cdot 10^{-7}) = (22,8 \cdot 10^{-2}) \cdot 10^{-7} = 0,228 \cdot 10^{-7}$.
Теперь сравним $0,228 \cdot 10^{-7}$ и $0,058 \cdot 10^{-7}$.
Сравниваем мантиссы $0,228$ и $0,058$.
Поскольку $0,228 > 0,058$, то и $0,228 \cdot 10^{-7} > 0,058 \cdot 10^{-7}$.
Следовательно, $22,8 \cdot 10^{-9} > 0,058 \cdot 10^{-7}$.
Ответ: $22,8 \cdot 10^{-9} > 0,058 \cdot 10^{-7}$.