Номер 47, страница 39 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

47. Число, представленное в стандартном виде, запишите в виде натурального числа или десятичной дроби:

1) $2,9 \cdot 10^4$;

2) $7,8 \cdot 10^{-2}$.

Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le |a| < 10$ и $n$ — целое число. Чтобы преобразовать число из стандартного вида в натуральное число или десятичную дробь, необходимо выполнить умножение на $10^n$.

• Если показатель степени $n$ является положительным числом, то для выполнения умножения необходимо перенести запятую в числе $a$ на $n$ знаков вправо. Если знаков после запятой не хватает, справа дописываются нули.
• Если показатель степени $n$ является отрицательным числом, то для выполнения умножения необходимо перенести запятую в числе $a$ на $|n|$ знаков влево. Если знаков перед запятой не хватает, слева дописываются нули.

1) $2,9 \cdot 10^4$

В данном случае показатель степени $n=4$, что является положительным числом. Следовательно, чтобы получить итоговое число, нужно в числе 2,9 перенести запятую на 4 знака вправо.

$2,9 \cdot 10^4 = 2,9 \cdot 10000$

Перемещаем запятую:

$2,9 \rightarrow 29 \text{ (1 знак)} \rightarrow 290 \text{ (2 знака)} \rightarrow 2900 \text{ (3 знака)} \rightarrow 29000 \text{ (4 знака)}$

Таким образом, $2,9 \cdot 10^4 = 29000$.

Ответ: 29000.

2) $7,8 \cdot 10^{-2}$

В этом случае показатель степени $n=-2$, что является отрицательным числом. Значит, нужно в числе 7,8 перенести запятую на 2 знака влево.

$7,8 \cdot 10^{-2} = 7,8 \cdot \frac{1}{10^2} = 7,8 \cdot \frac{1}{100} = 7,8 \cdot 0,01$

Перемещаем запятую:

$7,8 \rightarrow 0,78 \text{ (1 знак)} \rightarrow 0,078 \text{ (2 знака)}$

Таким образом, $7,8 \cdot 10^{-2} = 0,078$.

Ответ: 0,078.