Номер 44, страница 39 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 2. Упражнения - номер 44, страница 39.

Условие.

44. Найдите значение выражения:

1) $5^{-3} + 10^{-2}$;

2) $ (\frac{3}{8})^{-1} + 3^{-2} - (-2.6)^0 $;

3) $ (\frac{2}{3})^{-3} \cdot 9^{-2} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) $5^{-3} + 10^{-2}$

Для решения данного выражения воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

Применим это свойство к каждому слагаемому:

$5^{-3} = \frac{1}{5^3} = \frac{1}{125}$

$10^{-2} = \frac{1}{10^2} = \frac{1}{100}$

Теперь сложим полученные дроби:

$\frac{1}{125} + \frac{1}{100}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 125 и 100 это 500.

$\frac{1}{125} = \frac{1 \cdot 4}{125 \cdot 4} = \frac{4}{500}$

$\frac{1}{100} = \frac{1 \cdot 5}{100 \cdot 5} = \frac{5}{500}$

Сложим дроби с одинаковым знаменателем:

$\frac{4}{500} + \frac{5}{500} = \frac{4+5}{500} = \frac{9}{500}$

Можно также представить ответ в виде десятичной дроби:

$\frac{9}{500} = \frac{9 \cdot 2}{500 \cdot 2} = \frac{18}{1000} = 0,018$

Ответ: $0,018$.

2) $(\frac{3}{8})^{-1} + 3^{-2} - (-2,6)^0$

Для решения этого выражения вычислим значение каждого члена по отдельности, используя свойства степеней.

1. Первый член: $(\frac{3}{8})^{-1}$. Используем свойство $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.

$(\frac{3}{8})^{-1} = (\frac{8}{3})^1 = \frac{8}{3}$

2. Второй член: $3^{-2}$. Используем свойство $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

$3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$

3. Третий член: $(-2,6)^0$. Любое ненулевое число в степени 0 равно 1, то есть $a^0 = 1$ при $a \neq 0$.

$(-2,6)^0 = 1$

Теперь подставим вычисленные значения обратно в выражение:

$\frac{8}{3} + \frac{1}{9} - 1$

Приведем дроби к общему знаменателю 9:

$\frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{1}{9} - \frac{9}{9} = \frac{24}{9} + \frac{1}{9} - \frac{9}{9}$

Выполним сложение и вычитание:

$\frac{24 + 1 - 9}{9} = \frac{16}{9}$

Ответ: $\frac{16}{9}$.

3) $(\frac{2}{3})^{-3} \cdot 9^{-2}$

Для решения этого выражения упростим каждый множитель, используя свойства степеней.

1. Первый множитель: $(\frac{2}{3})^{-3}$. Используем свойство $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.

$(\frac{2}{3})^{-3} = (\frac{3}{2})^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8}$

2. Второй множитель: $9^{-2}$. Используем свойство $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

$9^{-2} = \frac{1}{9^2} = \frac{1}{81}$

Теперь перемножим полученные значения:

$\frac{27}{8} \cdot \frac{1}{81}$

Сократим дробь перед умножением. Числитель 27 и знаменатель 81 можно сократить на 27:

$\frac{27 \div 27}{8} \cdot \frac{1}{81 \div 27} = \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{3}$

Перемножим оставшиеся дроби:

$\frac{1 \cdot 1}{8 \cdot 3} = \frac{1}{24}$

Ответ: $\frac{1}{24}$.