Номер 46, страница 39 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 2. Упражнения - номер 46, страница 39.

Условие.

46. Запишите число в стандартном виде и укажите порядок числа:

1) 14 000;

2) 560;

3) 0,023;

4) 0,000009;

5) 0,48;

6) $670 \cdot 10^4$;

7) $81 \cdot 10^8$;

8) $76 \cdot 10^{-3}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Стандартным видом числа называется его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число. Число $n$ называется порядком числа.

1) Чтобы записать число 14 000 в стандартном виде, необходимо представить его в форме $a \cdot 10^n$. Для этого мы перемещаем запятую так, чтобы получить число $a$, находящееся в промежутке $[1; 10)$. В числе 14 000 запятая находится в конце (14 000,). Переместим её на 4 знака влево, чтобы получить 1,4. Так как запятая была смещена на 4 знака влево, число нужно умножить на $10^4$.

$14 000 = 1,4 \cdot 10^4$.

Мантисса $a=1,4$ удовлетворяет условию $1 \le 1,4 < 10$. Порядок числа $n=4$.

Ответ: стандартный вид: $1,4 \cdot 10^4$; порядок числа: 4.

2) Для числа 560 переместим запятую на 2 знака влево, чтобы получить 5,6. Это означает, что мы умножаем число на $10^2$.

$560 = 5,6 \cdot 10^2$.

Мантисса $a=5,6$ удовлетворяет условию $1 \le 5,6 < 10$. Порядок числа $n=2$.

Ответ: стандартный вид: $5,6 \cdot 10^2$; порядок числа: 2.

3) Для числа 0,023 переместим запятую на 2 знака вправо, чтобы получить 2,3. Смещение запятой вправо на 2 знака означает умножение на $10^{-2}$.

$0,023 = 2,3 \cdot 10^{-2}$.

Мантисса $a=2,3$ удовлетворяет условию $1 \le 2,3 < 10$. Порядок числа $n=-2$.

Ответ: стандартный вид: $2,3 \cdot 10^{-2}$; порядок числа: -2.

4) Для числа 0,000009 переместим запятую на 6 знаков вправо, чтобы получить 9. Это эквивалентно умножению на $10^{-6}$.

$0,000009 = 9 \cdot 10^{-6}$.

Мантисса $a=9$ удовлетворяет условию $1 \le 9 < 10$. Порядок числа $n=-6$.

Ответ: стандартный вид: $9 \cdot 10^{-6}$; порядок числа: -6.

5) Для числа 0,48 переместим запятую на 1 знак вправо, чтобы получить 4,8. Это соответствует умножению на $10^{-1}$.

$0,48 = 4,8 \cdot 10^{-1}$.

Мантисса $a=4,8$ удовлетворяет условию $1 \le 4,8 < 10$. Порядок числа $n=-1$.

Ответ: стандартный вид: $4,8 \cdot 10^{-1}$; порядок числа: -1.

6) Число $670 \cdot 10^4$ не записано в стандартном виде, так как 670 больше 10. Сначала приведём 670 к стандартному виду: $670 = 6,7 \cdot 10^2$. Теперь подставим это в исходное выражение:

$(6,7 \cdot 10^2) \cdot 10^4 = 6,7 \cdot 10^{2+4} = 6,7 \cdot 10^6$.

Мантисса $a=6,7$ удовлетворяет условию $1 \le 6,7 < 10$. Порядок числа $n=6$.

Ответ: стандартный вид: $6,7 \cdot 10^6$; порядок числа: 6.

7) Число $81 \cdot 10^8$ не в стандартном виде. Приведём 81 к стандартному виду: $81 = 8,1 \cdot 10^1$. Подставим в выражение:

$(8,1 \cdot 10^1) \cdot 10^8 = 8,1 \cdot 10^{1+8} = 8,1 \cdot 10^9$.

Мантисса $a=8,1$ удовлетворяет условию $1 \le 8,1 < 10$. Порядок числа $n=9$.

Ответ: стандартный вид: $8,1 \cdot 10^9$; порядок числа: 9.

8) Число $76 \cdot 10^{-3}$ не в стандартном виде. Приведём 76 к стандартному виду: $76 = 7,6 \cdot 10^1$. Подставим в выражение:

$(7,6 \cdot 10^1) \cdot 10^{-3} = 7,6 \cdot 10^{1+(-3)} = 7,6 \cdot 10^{-2}$.

Мантисса $a=7,6$ удовлетворяет условию $1 \le 7,6 < 10$. Порядок числа $n=-2$.

Ответ: стандартный вид: $7,6 \cdot 10^{-2}$; порядок числа: -2.