Номер 50, страница 39 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 2. Упражнения - номер 50, страница 39.

Условие.

50. Десятичная запись некоторого натурального числа состоит из пяти цифр. Чему равен порядок этого числа?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

По условию, натуральное число состоит из пяти цифр. Это означает, что данное число $N$ находится в диапазоне от 10 000 (наименьшее пятизначное число) до 99 999 (наибольшее пятизначное число). Это можно записать в виде двойного неравенства: $10\,000 \le N \le 99\,999$.

Порядок числа — это показатель степени основания 10 в стандартной записи этого числа. Стандартная запись числа имеет вид $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ — целое число. Это число $n$ и является порядком числа.

Рассмотрим любое пятизначное число $N$. Поскольку оно удовлетворяет неравенству $10\,000 \le N \le 99\,999$, мы можем переписать это неравенство, используя степени десяти:$10^4 \le N < 10^5$.

Из этого неравенства следует, что любое пятизначное число $N$ можно представить в виде $N = a \cdot 10^4$, где множитель $a$ будет удовлетворять условию $1 \le a < 10$.Например:
- Для числа $N=10\,000$ стандартная запись будет $1 \cdot 10^4$. Здесь $a=1$, порядок $n=4$.
- Для числа $N=54\,321$ стандартная запись будет $5.4321 \cdot 10^4$. Здесь $a=5.4321$, порядок $n=4$.
- Для числа $N=99\,999$ стандартная запись будет $9.9999 \cdot 10^4$. Здесь $a=9.9999$, порядок $n=4$.

Таким образом, для любого натурального числа, состоящего из пяти цифр, его порядок равен 4. В общем случае, порядок числа, состоящего из $k$ цифр, равен $k-1$.

Ответ: 4