Номер 56, страница 41 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 2. Упражнения - номер 56, страница 41.

Условие.

56. Выполните вычисления и запишите результат в стандартном виде:

1) $(1,8 \cdot 10^{-6}) \cdot (8 \cdot 10^9)$;

2) $(7 \cdot 10^{-2}) \cdot (1,5 \cdot 10^{-3})$;

3) $\frac{5,6 \cdot 10^5}{7 \cdot 10^6}$;

4) $\frac{1,7 \cdot 10^7}{3,4 \cdot 10^5}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Для выполнения умножения чисел, записанных в стандартном виде, необходимо перемножить их числовые множители (мантиссы) и степени десяти отдельно.

$(1,8 \cdot 10^{-6}) \cdot (8 \cdot 10^9) = (1,8 \cdot 8) \cdot (10^{-6} \cdot 10^9)$

Сначала умножаем мантиссы: $1,8 \cdot 8 = 14,4$.

Затем умножаем степени. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $10^{-6} \cdot 10^9 = 10^{-6+9} = 10^3$.

В результате получаем: $14,4 \cdot 10^3$.

Для приведения числа к стандартному виду его мантисса должна удовлетворять условию $1 \le a < 10$. Число $14,4$ больше $10$, поэтому мы представляем его в виде $1,44 \cdot 10^1$.

Подставляем это значение в наше выражение: $(1,44 \cdot 10^1) \cdot 10^3 = 1,44 \cdot 10^{1+3} = 1,44 \cdot 10^4$.

Ответ: $1,44 \cdot 10^4$.

2) Выполняем вычисления аналогично предыдущему пункту.

$(7 \cdot 10^{-2}) \cdot (1,5 \cdot 10^{-3}) = (7 \cdot 1,5) \cdot (10^{-2} \cdot 10^{-3})$

Умножаем мантиссы: $7 \cdot 1,5 = 10,5$.

Умножаем степени: $10^{-2} \cdot 10^{-3} = 10^{-2+(-3)} = 10^{-5}$.

Получаем: $10,5 \cdot 10^{-5}$.

Приводим результат к стандартному виду. Мантисса $10,5$ больше $10$, поэтому записываем её как $1,05 \cdot 10^1$.

$(1,05 \cdot 10^1) \cdot 10^{-5} = 1,05 \cdot 10^{1-5} = 1,05 \cdot 10^{-4}$.

Ответ: $1,05 \cdot 10^{-4}$.

3) Для деления чисел в стандартном виде необходимо разделить их мантиссы и степени десяти отдельно.

$\frac{5,6 \cdot 10^5}{7 \cdot 10^6} = \frac{5,6}{7} \cdot \frac{10^5}{10^6}$

Сначала делим мантиссы: $5,6 : 7 = 0,8$.

Затем делим степени. При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитается показатель делителя: $\frac{10^5}{10^6} = 10^{5-6} = 10^{-1}$.

В результате получаем: $0,8 \cdot 10^{-1}$.

Приводим результат к стандартному виду. Мантисса $0,8$ меньше $1$, поэтому представляем её как $8 \cdot 10^{-1}$.

$(8 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^{-1} = 8 \cdot 10^{-1+(-1)} = 8 \cdot 10^{-2}$.

Ответ: $8 \cdot 10^{-2}$.

4) Выполняем деление аналогично предыдущему пункту.

$\frac{1,7 \cdot 10^7}{3,4 \cdot 10^5} = \frac{1,7}{3,4} \cdot \frac{10^7}{10^5}$

Делим мантиссы: $\frac{1,7}{3,4} = \frac{17}{34} = \frac{1}{2} = 0,5$.

Делим степени: $\frac{10^7}{10^5} = 10^{7-5} = 10^2$.

Получаем: $0,5 \cdot 10^2$.

Приводим к стандартному виду. Мантисса $0,5$ меньше $1$, поэтому записываем её как $5 \cdot 10^{-1}$.

$(5 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^2 = 5 \cdot 10^{-1+2} = 5 \cdot 10^1$.

Ответ: $5 \cdot 10^1$.