Номер 63, страница 42 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2014 - 2025
Цвет обложки: розовый, фиолетовый с папками
ISBN: 978-5-09-079636-1
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вариант 2. Упражнения - номер 63, страница 42.
№63 (с. 42)
Условие. №63 (с. 42)
скриншот условия

63. Постройте в одной системе координат графики функций $y = \frac{8}{x}$ и $y = x + 7$ и определите координаты точек их пересечения.
Решение 1. №63 (с. 42)

Решение 2. №63 (с. 42)

Решение 3. №63 (с. 42)
Для решения задачи необходимо построить графики двух функций и найти их общие точки. Решение можно выполнить как графически, так и аналитически. Для точности найдем координаты точек пересечения аналитически, а затем используем построение для наглядной иллюстрации.
Построение графиков функций
1. График функции $y = \frac{8}{x}$
Это обратная пропорциональность, ее график — гипербола. Так как коэффициент $k=8$ положителен, ветви гиперболы находятся в I и III координатных четвертях. Асимптотами графика являются оси координат $x=0$ и $y=0$.
Составим таблицу значений для построения нескольких точек:
$x$ | -8 | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 | 8 |
$y$ | -1 | -2 | -4 | -8 | 8 | 4 | 2 | 1 |
2. График функции $y = x + 7$
Это линейная функция, ее график — прямая. Для построения прямой достаточно двух точек.
- При $x=0$, $y = 0 + 7 = 7$. Точка $(0, 7)$.
- При $y=0$, $x+7=0$, следовательно $x=-7$. Точка $(-7, 0)$.
Построив гиперболу и прямую в одной системе координат, мы можем визуально оценить их точки пересечения.
Определение координат точек их пересечения
Чтобы найти точные координаты точек пересечения, нужно решить систему уравнений:
$ \begin{cases} y = \frac{8}{x} \\ y = x + 7 \end{cases} $
Приравняем правые части уравнений, так как левые части равны ($y=y$):
$\frac{8}{x} = x + 7$
Данное уравнение имеет смысл при $x \neq 0$. Умножим обе части на $x$:
$8 = x(x+7)$
$8 = x^2 + 7x$
Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
$x^2 + 7x - 8 = 0$
Решим это уравнение с помощью теоремы Виета. Сумма корней $x_1 + x_2 = -7$, а их произведение $x_1 \cdot x_2 = -8$. Подбираем корни:
$x_1 = 1$
$x_2 = -8$
Оба корня удовлетворяют условию $x \neq 0$.
Теперь найдем соответствующие значения $y$ для каждого найденного $x$, подставив их в уравнение прямой $y = x + 7$:
1. При $x_1 = 1$:
$y_1 = 1 + 7 = 8$
Первая точка пересечения: $(1, 8)$.
2. При $x_2 = -8$:
$y_2 = -8 + 7 = -1$
Вторая точка пересечения: $(-8, -1)$.
Ответ: Координаты точек пересечения графиков: $(1, 8)$ и $(-8, -1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 63 расположенного на странице 42 к дидактическим материалам 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №63 (с. 42), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.