Номер 63, страница 42 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.

Тип: Дидактические материалы

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2014 - 2025

Цвет обложки: розовый, фиолетовый с папками

ISBN: 978-5-09-079636-1

Популярные ГДЗ в 8 классе

Вариант 2. Упражнения - номер 63, страница 42.

№63 (с. 42)
Условие. №63 (с. 42)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 42, номер 63, Условие

63. Постройте в одной системе координат графики функций $y = \frac{8}{x}$ и $y = x + 7$ и определите координаты точек их пересечения.

Решение 1. №63 (с. 42)
Алгебра, 8 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 42, номер 63, Решение 1
Решение 2. №63 (с. 42)
Алгебра, 8 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 42, номер 63, Решение 2
Решение 3. №63 (с. 42)

Для решения задачи необходимо построить графики двух функций и найти их общие точки. Решение можно выполнить как графически, так и аналитически. Для точности найдем координаты точек пересечения аналитически, а затем используем построение для наглядной иллюстрации.

Построение графиков функций

1. График функции $y = \frac{8}{x}$

Это обратная пропорциональность, ее график — гипербола. Так как коэффициент $k=8$ положителен, ветви гиперболы находятся в I и III координатных четвертях. Асимптотами графика являются оси координат $x=0$ и $y=0$.

Составим таблицу значений для построения нескольких точек:

$x$ -8 -4 -2 -1 1 2 4 8
$y$ -1 -2 -4 -8 8 4 2 1

2. График функции $y = x + 7$

Это линейная функция, ее график — прямая. Для построения прямой достаточно двух точек.

  • При $x=0$, $y = 0 + 7 = 7$. Точка $(0, 7)$.
  • При $y=0$, $x+7=0$, следовательно $x=-7$. Точка $(-7, 0)$.

Построив гиперболу и прямую в одной системе координат, мы можем визуально оценить их точки пересечения.

Определение координат точек их пересечения

Чтобы найти точные координаты точек пересечения, нужно решить систему уравнений:

$ \begin{cases} y = \frac{8}{x} \\ y = x + 7 \end{cases} $

Приравняем правые части уравнений, так как левые части равны ($y=y$):

$\frac{8}{x} = x + 7$

Данное уравнение имеет смысл при $x \neq 0$. Умножим обе части на $x$:

$8 = x(x+7)$

$8 = x^2 + 7x$

Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

$x^2 + 7x - 8 = 0$

Решим это уравнение с помощью теоремы Виета. Сумма корней $x_1 + x_2 = -7$, а их произведение $x_1 \cdot x_2 = -8$. Подбираем корни:

$x_1 = 1$

$x_2 = -8$

Оба корня удовлетворяют условию $x \neq 0$.

Теперь найдем соответствующие значения $y$ для каждого найденного $x$, подставив их в уравнение прямой $y = x + 7$:

1. При $x_1 = 1$:

$y_1 = 1 + 7 = 8$

Первая точка пересечения: $(1, 8)$.

2. При $x_2 = -8$:

$y_2 = -8 + 7 = -1$

Вторая точка пересечения: $(-8, -1)$.

Ответ: Координаты точек пересечения графиков: $(1, 8)$ и $(-8, -1)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 63 расположенного на странице 42 к дидактическим материалам 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №63 (с. 42), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.