Номер 60, страница 41 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 2. Упражнения - номер 60, страница 41.

Условие.

60. Постройте график функции $y = -\frac{4}{x}$. Пользуясь графиком, найдите:

1) значение функции, если значение аргумента равно -2;

2) значение аргумента, при котором значение функции равно -8;

3) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для построения графика функции $y = -\frac{4}{x}$ сначала определим его основные свойства. Это функция обратной пропорциональности, её график — гипербола. Так как коэффициент $k = -4$ является отрицательным, ветви гиперболы будут располагаться во второй и четвёртой координатных четвертях. Область определения функции — все действительные числа, кроме $x=0$.

Чтобы построить график, составим таблицу значений для нескольких точек на каждой ветви.

Ветвь в IV четверти (при $x > 0$):

• при $x = 0.5$, $y = -\frac{4}{0.5} = -8$
• при $x = 1$, $y = -\frac{4}{1} = -4$
• при $x = 2$, $y = -\frac{4}{2} = -2$
• при $x = 4$, $y = -\frac{4}{4} = -1$

Ветвь во II четверти (при $x < 0$):

• при $x = -0.5$, $y = -\frac{4}{-0.5} = 8$
• при $x = -1$, $y = -\frac{4}{-1} = 4$
• при $x = -2$, $y = -\frac{4}{-2} = 2$
• при $x = -4$, $y = -\frac{4}{-4} = 1$

Нанесём эти точки на координатную плоскость и соединим их плавными кривыми, которые асимптотически приближаются к осям координат, но не пересекают их.

Теперь, используя построенный график, найдём требуемые значения.

1) значение функции, если значение аргумента равно –2

Найдём на оси абсцисс (горизонтальной оси) точку, соответствующую значению $x = -2$. Восстановим перпендикуляр из этой точки до пересечения с графиком функции. Из точки пересечения проведём горизонтальную линию к оси ординат (вертикальной оси). Эта линия пересечёт ось ординат в точке $y = 2$.

Ответ: $y=2$.

2) значение аргумента, при котором значение функции равно –8

Найдём на оси ординат (вертикальной оси) точку, соответствующую значению $y = -8$. Проведём из этой точки горизонтальную линию до пересечения с графиком функции. Из точки пересечения опустим перпендикуляр на ось абсцисс (горизонтальную ось). Этот перпендикуляр попадёт в точку $x = 0.5$.

Ответ: $x=0.5$.

3) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения

Отрицательные значения ($y < 0$) функция принимает на той части графика, которая расположена ниже оси абсцисс ($Ox$). Из графика видно, что это вся ветвь гиперболы, расположенная в IV координатной четверти. Все точки на этой ветви имеют положительные значения аргумента ($x$).

Ответ: при $x > 0$.