Номер 67, страница 42 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 2. Упражнения - номер 67, страница 42.

Условие.

67. Не выполняя построения графика функции $y = x^2$, определите, проходит ли этот график через точку:

1) C (-5; 25);

2) D (-3; -9);

3) K (0,2; 0,4).

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Чтобы определить, проходит ли график функции $y = x^2$ через заданную точку с координатами $(x_0; y_0)$, необходимо подставить эти координаты в уравнение функции. Если в результате подстановки $x_0$ вместо $x$ и $y_0$ вместо $y$ получится верное числовое равенство ($y_0 = x_0^2$), то точка лежит на графике. В противном случае — не лежит.

1) C (-5; 25)

Проверим точку C с координатами $x = -5$ и $y = 25$.
Подставляем эти значения в уравнение функции $y = x^2$:
$25 = (-5)^2$
Выполним вычисление в правой части уравнения:
$(-5)^2 = (-5) \cdot (-5) = 25$
Получаем верное равенство:
$25 = 25$
Это означает, что точка C (-5; 25) принадлежит графику функции $y = x^2$.
Ответ: да, проходит.

2) D (-3; -9)

Проверим точку D с координатами $x = -3$ и $y = -9$.
Подставляем эти значения в уравнение функции $y = x^2$:
$-9 = (-3)^2$
Выполним вычисление в правой части уравнения:
$(-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9$
Получаем неверное равенство:
$-9 \neq 9$
Следовательно, точка D (-3; -9) не принадлежит графику функции $y = x^2$. Также стоит отметить, что для любого действительного числа $x$ значение $x^2$ всегда неотрицательно, то есть $y \ge 0$. А у точки D ордината отрицательна ($y = -9$), поэтому она не может лежать на данном графике.
Ответ: нет, не проходит.

3) K (0,2; 0,4)

Проверим точку K с координатами $x = 0,2$ и $y = 0,4$.
Подставляем эти значения в уравнение функции $y = x^2$:
$0,4 = (0,2)^2$
Выполним вычисление в правой части уравнения:
$(0,2)^2 = 0,2 \cdot 0,2 = 0,04$
Получаем неверное равенство:
$0,4 \neq 0,04$
Следовательно, точка K (0,2; 0,4) не принадлежит графику функции $y = x^2$.
Ответ: нет, не проходит.