Номер 72, страница 43 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

72. Найдите значение выражения:

1) $(\sqrt{7})^2 - \sqrt{1,21};$

2) $(4\sqrt{3})^2 - (3\sqrt{5})^2;$

3) $32 \cdot \left(-\frac{1}{2}\sqrt{11}\right)^2 - \frac{1}{3} \cdot (7\sqrt{15})^2;$

4) $\sqrt{784} - \left(\frac{1}{7}\sqrt{343}\right)^2.$

1) Для нахождения значения выражения $(\sqrt{7})^2 - \sqrt{1,21}$ выполним действия по порядку.

По определению квадратного корня, $(\sqrt{a})^2 = a$ для любого неотрицательного числа $a$. Следовательно, $(\sqrt{7})^2 = 7$.

Далее, найдем значение $\sqrt{1,21}$. Мы знаем, что $11^2 = 121$, поэтому $1,1^2 = 1,21$. Таким образом, $\sqrt{1,21} = 1,1$.

Выполним вычитание: $7 - 1,1 = 5,9$.

Ответ: 5,9

2) Для нахождения значения выражения $(4\sqrt{3})^2 - (3\sqrt{5})^2$ используем свойство степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$.

Вычислим значение первого члена: $(4\sqrt{3})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 16 \cdot 3 = 48$.

Вычислим значение второго члена: $(3\sqrt{5})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45$.

Теперь выполним вычитание: $48 - 45 = 3$.

Ответ: 3

3) Для нахождения значения выражения $32 \cdot (-\frac{1}{2}\sqrt{11})^2 - \frac{1}{3} \cdot (7\sqrt{15})^2$ вычислим значение каждого слагаемого отдельно.

Первое слагаемое: $32 \cdot (-\frac{1}{2}\sqrt{11})^2$.

Возведем в квадрат выражение в скобках: $(-\frac{1}{2}\sqrt{11})^2 = (-\frac{1}{2})^2 \cdot (\sqrt{11})^2 = \frac{1}{4} \cdot 11 = \frac{11}{4}$.

Теперь умножим на 32: $32 \cdot \frac{11}{4} = \frac{32 \cdot 11}{4} = 8 \cdot 11 = 88$.

Второе слагаемое: $\frac{1}{3} \cdot (7\sqrt{15})^2$.

Возведем в квадрат выражение в скобках: $(7\sqrt{15})^2 = 7^2 \cdot (\sqrt{15})^2 = 49 \cdot 15 = 735$.

Теперь умножим на $\frac{1}{3}$: $\frac{1}{3} \cdot 735 = \frac{735}{3} = 245$.

Выполним вычитание: $88 - 245 = -157$.

Ответ: -157

4) Для нахождения значения выражения $\sqrt{784} - (\frac{1}{7}\sqrt{343})^2$ выполним действия по порядку.

Сначала найдем $\sqrt{784}$. Можно заметить, что $20^2=400$ и $30^2=900$, значит, корень находится между 20 и 30. Число 784 оканчивается на 4, поэтому его корень должен оканчиваться на 2 или 8. Проверим $28^2$: $28^2 = (30-2)^2 = 900 - 120 + 4 = 784$. Таким образом, $\sqrt{784} = 28$.

Далее вычислим $(\frac{1}{7}\sqrt{343})^2$.

Возведем в квадрат: $(\frac{1}{7}\sqrt{343})^2 = (\frac{1}{7})^2 \cdot (\sqrt{343})^2 = \frac{1}{49} \cdot 343 = \frac{343}{49}$.

Так как $7^3 = 343$, то $343 = 7 \cdot 49$. Следовательно, $\frac{343}{49} = 7$.

Выполним вычитание: $28 - 7 = 21$.

Ответ: 21