Номер 71, страница 43 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 2. Упражнения - номер 71, страница 43.

Условие.

71. Найдите значение выражения:

1) $0.1\sqrt{900} - \frac{1}{4}\sqrt{64};$

2) $\sqrt{25} \cdot \sqrt{0.04} + \sqrt{3^3} + 22;$

3) $4\sqrt{0.49} - \sqrt{8^2} + 15^2;$

4) $\sqrt{2\frac{2}{49}} + \sqrt{2\frac{7}{9}} - 0.03\sqrt{40000}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Найдем значение выражения $0,1\sqrt{900} - \frac{1}{4}\sqrt{64}$.
Сначала вычислим значения квадратных корней:
$\sqrt{900} = \sqrt{30^2} = 30$
$\sqrt{64} = \sqrt{8^2} = 8$
Теперь подставим вычисленные значения в исходное выражение:
$0,1 \cdot 30 - \frac{1}{4} \cdot 8$
Выполним действия умножения:
$0,1 \cdot 30 = 3$
$\frac{1}{4} \cdot 8 = \frac{8}{4} = 2$
И, наконец, выполним вычитание:
$3 - 2 = 1$
Ответ: 1.

2) Найдем значение выражения $\sqrt{25} \cdot \sqrt{0,04} + \sqrt{3^3 + 22}$.
Вычислим значение каждого слагаемого по порядку.
Найдем значение первого произведения:
$\sqrt{25} = 5$
$\sqrt{0,04} = \sqrt{(0,2)^2} = 0,2$
$\sqrt{25} \cdot \sqrt{0,04} = 5 \cdot 0,2 = 1$
Теперь вычислим значение второго слагаемого. Сначала найдем значение подкоренного выражения:
$3^3 + 22 = 27 + 22 = 49$
Теперь извлечем корень:
$\sqrt{49} = 7$
Сложим полученные результаты:
$1 + 7 = 8$
Ответ: 8.

3) Найдем значение выражения $4\sqrt{0,49} - \sqrt{8^2 + 15^2}$.
Вычислим значение уменьшаемого:
$4\sqrt{0,49} = 4 \cdot \sqrt{(0,7)^2} = 4 \cdot 0,7 = 2,8$
Теперь вычислим значение вычитаемого. Сначала найдем значение подкоренного выражения:
$8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
Извлечем корень:
$\sqrt{289} = \sqrt{17^2} = 17$
Выполним вычитание:
$2,8 - 17 = -14,2$
Ответ: -14,2.

4) Найдем значение выражения $\sqrt{2\frac{2}{49}} + \sqrt{2\frac{7}{9}} - 0,03\sqrt{40000}$.
Разберем выражение по частям.
Первый член: $\sqrt{2\frac{2}{49}}$. Переведем смешанное число в неправильную дробь:
$2\frac{2}{49} = \frac{2 \cdot 49 + 2}{49} = \frac{98 + 2}{49} = \frac{100}{49}$
$\sqrt{\frac{100}{49}} = \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{49}} = \frac{10}{7}$
Второй член: $\sqrt{2\frac{7}{9}}$. Переведем смешанное число в неправильную дробь:
$2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{18 + 7}{9} = \frac{25}{9}$
$\sqrt{\frac{25}{9}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}} = \frac{5}{3}$
Третий член: $-0,03\sqrt{40000}$. Вычислим корень:
$\sqrt{40000} = \sqrt{4 \cdot 10000} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{10000} = 2 \cdot 100 = 200$
$-0,03 \cdot 200 = -6$
Теперь сложим и вычтем полученные значения:
$\frac{10}{7} + \frac{5}{3} - 6$
Приведем дроби к общему знаменателю 21:
$\frac{10 \cdot 3}{21} + \frac{5 \cdot 7}{21} - \frac{6 \cdot 21}{21} = \frac{30}{21} + \frac{35}{21} - \frac{126}{21}$
Выполним действия в числителе:
$\frac{30 + 35 - 126}{21} = \frac{65 - 126}{21} = \frac{-61}{21}$
Результат можно оставить в виде неправильной дроби или перевести в смешанное число: $-\frac{61}{21} = -2\frac{19}{21}$.
Ответ: $-\frac{61}{21}$.