Номер 83, страница 45 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 2. Упражнения - номер 83, страница 45.

Условие.

83. Пусть $B$ — множество цифр числа 5 658. Является ли множество цифр числа $x$ подмножеством множества $B$, если:

1) $x = 856$;

2) $x = 656 565$;

3) $x = 876$;

4) $x = 5 555$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Сначала определим множество $B$, которое является множеством цифр числа 5 658. Цифры, из которых состоит это число, — это 5, 6, 5 и 8. В теории множеств каждый элемент учитывается только один раз, поэтому множество цифр числа 5 658 будет:
$B = \{5, 6, 8\}$

Далее, для каждого числа $x$ нам нужно определить, является ли множество его цифр подмножеством множества $B$. Множество $A$ является подмножеством множества $B$ (обозначается как $A \subseteq B$), если каждый элемент множества $A$ также является элементом множества $B$.

1) x = 856

Определим множество цифр числа $x = 856$. Обозначим его $D_1$. Оно состоит из цифр 8, 5, 6.
$D_1 = \{8, 5, 6\}$
Теперь сравним элементы множества $D_1$ с элементами множества $B = \{5, 6, 8\}$.
- Цифра 8 принадлежит множеству $B$.
- Цифра 5 принадлежит множеству $B$.
- Цифра 6 принадлежит множеству $B$.
Поскольку все элементы множества $D_1$ содержатся в множестве $B$, то $D_1$ является подмножеством $B$.
Ответ: да.

2) x = 656 565

Определим множество цифр числа $x = 656 565$. Обозначим его $D_2$. Оно состоит из цифр 6 и 5.
$D_2 = \{5, 6\}$
Сравним элементы множества $D_2$ с элементами множества $B = \{5, 6, 8\}$.
- Цифра 5 принадлежит множеству $B$.
- Цифра 6 принадлежит множеству $B$.
Все элементы множества $D_2$ содержатся в множестве $B$, значит, $D_2$ является подмножеством $B$.
Ответ: да.

3) x = 876

Определим множество цифр числа $x = 876$. Обозначим его $D_3$. Оно состоит из цифр 8, 7, 6.
$D_3 = \{8, 7, 6\}$
Сравним элементы множества $D_3$ с элементами множества $B = \{5, 6, 8\}$.
- Цифра 8 принадлежит множеству $B$.
- Цифра 7 не принадлежит множеству $B$.
- Цифра 6 принадлежит множеству $B$.
Так как в множестве $D_3$ есть элемент (цифра 7), которого нет в множестве $B$, то $D_3$ не является подмножеством $B$.
Ответ: нет.

4) x = 5 555

Определим множество цифр числа $x = 5 555$. Обозначим его $D_4$. Оно состоит из одной цифры 5.
$D_4 = \{5\}$
Сравним элементы множества $D_4$ с элементами множества $B = \{5, 6, 8\}$.
- Цифра 5 принадлежит множеству $B$.
Все элементы множества $D_4$ содержатся в множестве $B$, следовательно, $D_4$ является подмножеством $B$.
Ответ: да.