Номер 84, страница 45 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 2. Упражнения - номер 84, страница 45.

Условие.

84. Запишите все подмножества множества $ \{10, 11, 12\} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для нахождения всех подмножеств данного множества $A = \{10, 11, 12\}$ необходимо перечислить все возможные комбинации его элементов, включая комбинацию без элементов (пустое множество) и комбинацию со всеми элементами (само множество).

Число элементов в исходном множестве равно $n=3$. Общее количество всех подмножеств для множества из $n$ элементов вычисляется по формуле $2^n$. В данном случае количество подмножеств равно $2^3 = 8$.

Систематически перечислим все подмножества, сгруппировав их по количеству содержащихся в них элементов:

• Подмножества из 0 элементов (пустое множество): $ \emptyset $
• Подмножества из 1 элемента: $ \{10\}, \{11\}, \{12\} $
• Подмножества из 2 элементов: $ \{10, 11\}, \{10, 12\}, \{11, 12\} $
• Подмножества из 3 элементов (само исходное множество): $ \{10, 11, 12\} $

Проверив количество, мы получили 1 (пустое) + 3 (из одного элемента) + 3 (из двух элементов) + 1 (из трех элементов) = 8 подмножеств, что соответствует расчетному значению.

Ответ: $ \emptyset, \{10\}, \{11\}, \{12\}, \{10, 11\}, \{10, 12\}, \{11, 12\}, \{10, 11, 12\} $.