Номер 82, страница 44 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.

Тип: Дидактические материалы

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2014 - 2025

Цвет обложки: розовый, фиолетовый с папками

ISBN: 978-5-09-079636-1

Популярные ГДЗ в 8 классе

Вариант 2. Упражнения - номер 82, страница 44.

№82 (с. 44)
Условие. №82 (с. 44)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 44, номер 82, Условие

82. Равны ли множества A и B, если:

1) $A = \{3, 5\}$, $B = \{5, 3\}$;

2) $A = \{(3; 5)\}$, $B = \{(5; 3)\}$;

3) A — множество корней уравнения $x^2 + 4 = 0$, B = $\{\emptyset\}$;

4) A — множество равносторонних треугольников, B — множество треугольников, каждый угол которых равен $60^\circ$?

Решение 1. №82 (с. 44)
Алгебра, 8 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 44, номер 82, Решение 1
Решение 2. №82 (с. 44)
Алгебра, 8 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 44, номер 82, Решение 2
Решение 3. №82 (с. 44)

Два множества называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов. Порядок элементов в множестве не имеет значения.

1) $A = \{3, 5\}$, $B = \{5, 3\}$

Множество $A$ состоит из элементов 3 и 5. Множество $B$ состоит из элементов 5 и 3. Поскольку порядок элементов в множестве не важен, множества $A$ и $B$ состоят из одних и тех же элементов. Следовательно, они равны.

Ответ: Да, множества равны.

2) $A = \{(3; 5)\}$, $B = \{(5; 3)\}$

Здесь элементами множеств являются упорядоченные пары чисел. Множество $A$ содержит один элемент — упорядоченную пару $(3; 5)$. Множество $B$ также содержит один элемент — упорядоченную пару $(5; 3)$. В отличие от множеств, для упорядоченных пар порядок элементов важен. Упорядоченная пара $(a; b)$ равна паре $(c; d)$ тогда и только тогда, когда $a=c$ и $b=d$. В нашем случае $3 \neq 5$, поэтому $(3; 5) \neq (5; 3)$. Так как единственный элемент множества $A$ не равен единственному элементу множества $B$, множества не равны.

Ответ: Нет, множества не равны.

3) $A$ — множество корней уравнения $x^2 + 4 = 0$, $B = \{\emptyset\}$

Найдем множество $A$, решив уравнение $x^2 + 4 = 0$: $x^2 = -4$ В множестве действительных чисел это уравнение не имеет корней, так как квадрат любого действительного числа неотрицателен. Следовательно, множество $A$ является пустым множеством. Пустое множество обозначается как $\emptyset$ или \{\}. Таким образом, $A = \emptyset$. Множество $B$ определено как $B = \{\emptyset\}$. Это не пустое множество. Это множество, которое содержит один элемент, и этот элемент — пустое множество. Поскольку множество $A$ не содержит элементов (оно пустое), а множество $B$ содержит один элемент, эти множества не равны.

Ответ: Нет, множества не равны.

4) $A$ — множество равносторонних треугольников, $B$ — множество треугольников, каждый угол которых равен $60^\circ$

Рассмотрим определения множеств $A$ и $B$. Множество $A$ состоит из равносторонних треугольников. По определению, равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны равны. Следствием этого является то, что все его углы также равны и составляют по $60^\circ$ (так как сумма углов треугольника $180^\circ$, а $180 / 3 = 60$). Значит, любой равносторонний треугольник принадлежит множеству $B$. Множество $B$ состоит из треугольников, у которых каждый угол равен $60^\circ$. В евклидовой геометрии, если у треугольника все углы равны, то и все стороны, лежащие против этих углов, тоже равны. Следовательно, любой треугольник, у которого все углы по $60^\circ$, является равносторонним. Значит, любой треугольник из множества $B$ принадлежит множеству $A$. Поскольку любой элемент множества $A$ является элементом множества $B$, и любой элемент множества $B$ является элементом множества $A$, эти два множества состоят из одних и тех же элементов. Следовательно, они равны.

Ответ: Да, множества равны.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 82 расположенного на странице 44 к дидактическим материалам 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №82 (с. 44), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.