Номер 88, страница 45 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 2. Упражнения - номер 88, страница 45.

Условие.

88. Сравните числа:

1) $\frac{1}{3}$ и $0,33$;

2) $6,(39)$ и $6,39$;

3) $-1,(18)$ и $-1,18$;

4) $5,(19)$ и $5,(18)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Чтобы сравнить обыкновенную дробь $\frac{1}{3}$ и десятичную дробь $0,33$, представим обыкновенную дробь в виде десятичной. Для этого разделим числитель на знаменатель:
$1 \div 3 = 0,3333... = 0,(3)$.
Теперь сравним две десятичные дроби: $0,(3)$ и $0,33$.
$0,(3) = 0,3333...$
$0,33 = 0,3300...$
Сравним дроби поразрядно. Целые части равны (0). Десятые доли равны (3). Сотые доли равны (3). В разряде тысячных у первого числа стоит цифра 3, а у второго — 0.
Так как $3 > 0$, то $0,333... > 0,33$.
Следовательно, $\frac{1}{3} > 0,33$.
Ответ: $\frac{1}{3} > 0,33$.

2) Сравним периодическую дробь $6,(39)$ и конечную десятичную дробь $6,39$.
Расшифруем запись периодической дроби: $6,(39) = 6,393939...$
Конечную десятичную дробь можно представить в виде бесконечной с нулями в конце: $6,39 = 6,390000...$
Сравним поразрядно $6,393939...$ и $6,390000...$
Целые части, десятые и сотые доли у чисел совпадают. В разряде тысячных у первого числа стоит цифра 3, а у второго — 0.
Так как $3 > 0$, то $6,393939... > 6,390000...$
Следовательно, $6,(39) > 6,39$.
Ответ: $6,(39) > 6,39$.

3) Сравним два отрицательных числа: $-1,(18)$ и $-1,18$.
Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.
Сначала сравним модули этих чисел: $|-1,(18)| = 1,(18)$ и $|-1,18| = 1,18$.
$1,(18) = 1,181818...$
$1,18 = 1,180000...$
Сравним поразрядно $1,181818...$ и $1,180000...$
Целые части, десятые и сотые доли равны. В разряде тысячных у первого числа стоит цифра 1, а у второго — 0.
Так как $1 > 0$, то $1,181818... > 1,180000...$, что означает $|-1,(18)| > |-1,18|$.
Поскольку мы сравниваем отрицательные числа, знак неравенства меняется на противоположный.
Следовательно, $-1,(18) < -1,18$.
Ответ: $-1,(18) < -1,18$.

4) Сравним две периодические дроби: $5,(19)$ и $5,(18)$.
Расшифруем записи периодических дробей:
$5,(19) = 5,191919...$
$5,(18) = 5,181818...$
Сравним эти числа поразрядно.
Целые части равны (5). Десятые доли равны (1). В разряде сотых у первого числа стоит цифра 9, а у второго — 8.
Так как $9 > 8$, то $5,191919... > 5,181818...$
Следовательно, $5,(19) > 5,(18)$.
Ответ: $5,(19) > 5,(18)$.