Номер 85, страница 45 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 2. Упражнения - номер 85, страница 45.

Условие.

85. Найдите пересечение множеств $A$ и $B$, если:

1) $A$ — множество цифр числа 56 953, $B$ — множество цифр числа 31 515;

2) $A$ — множество делителей числа 36, $B$ — множество чисел, кратных числу 12;

3) $A$ — множество чётных чисел, $B$ — множество простых чисел;

4) $A$ — множество однозначных чисел, $B$ — множество чисел, кратных числу 10;

5) $A$ — множество прямоугольников, $B$ — множество квадратов.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Для нахождения пересечения множеств A и B, сначала определим элементы каждого множества.

Множество A — это множество цифр числа 56 953. Цифры, из которых состоит это число: 5, 6, 9, 5, 3. Убирая повторения, получаем множество $A = \{3, 5, 6, 9\}$.

Множество B — это множество цифр числа 31 515. Цифры, из которых состоит это число: 3, 1, 5, 1, 5. Убирая повторения, получаем множество $B = \{1, 3, 5\}$.

Пересечение множеств $A \cap B$ содержит элементы, которые принадлежат обоим множествам. Сравнивая множества A и B, мы видим, что общими элементами являются цифры 3 и 5.

Следовательно, $A \cap B = \{3, 5\}$.

Ответ: $\{3, 5\}$

2) Определим элементы множеств A и B.

Множество A — это множество делителей числа 36. Делителями числа 36 являются все натуральные числа, на которые 36 делится без остатка. $A = \{1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36\}$.

Множество B — это множество чисел, кратных числу 12. Это числа, которые делятся на 12 без остатка. Будем рассматривать натуральные числа. $B = \{12, 24, 36, 48, 60, \dots\}$.

Пересечение $A \cap B$ — это множество чисел, которые являются одновременно и делителями числа 36, и кратными числу 12. Для этого найдем общие элементы в множествах A и B. Проверяя элементы множества A, мы видим, что только числа 12 (так как $12 = 12 \cdot 1$) и 36 (так как $36 = 12 \cdot 3$) являются кратными 12. Остальные делители числа 36 (1, 2, 3, 4, 6, 9, 18) не делятся на 12 нацело.

Таким образом, общими элементами являются 12 и 36.

Следовательно, $A \cap B = \{12, 36\}$.

Ответ: $\{12, 36\}$

3) Определим множества A и B.

Множество A — это множество чётных чисел. В контексте задачи с простыми числами, будем рассматривать чётные натуральные числа: $A = \{2, 4, 6, 8, \dots\}$.

Множество B — это множество простых чисел. Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: 1 и самого себя. $B = \{2, 3, 5, 7, 11, 13, \dots\}$.

Пересечение $A \cap B$ — это множество чисел, которые являются одновременно и чётными, и простыми. Единственное чётное простое число — это 2. Любое другое чётное число больше 2 будет делиться как минимум на 1, 2 и само себя, то есть будет иметь более двух делителей и, следовательно, не будет простым.

Таким образом, $A \cap B = \{2\}$.

Ответ: $\{2\}$

4) Определим множества A и B.

Множество A — это множество однозначных чисел. Обычно под этим понимают целые неотрицательные числа от 0 до 9. $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$.

Множество B — это множество чисел, кратных числу 10. Это числа, которые делятся на 10 без остатка. $B = \{0, 10, 20, 30, \dots\}$.

Пересечение $A \cap B$ — это множество чисел, которые являются одновременно и однозначными, и кратными 10. Среди однозначных чисел из множества A, только 0 является кратным 10 ($0 = 10 \cdot 0$). Все остальные числа из множества B (10, 20, 30 и т.д.) не являются однозначными.

Таким образом, $A \cap B = \{0\}$.

Ответ: $\{0\}$

5) Определим множества A и B.

Множество A — это множество всех прямоугольников. Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны $90^\circ$).

Множество B — это множество всех квадратов. Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Также квадрат можно определить как четырёхугольник, у которого все стороны и все углы равны.

Пересечение $A \cap B$ — это множество геометрических фигур, которые являются одновременно и прямоугольниками, и квадратами. Исходя из определения, любой квадрат является прямоугольником, так как у него все углы прямые. Это означает, что множество квадратов является подмножеством множества прямоугольников, то есть $B \subset A$. Когда одно множество является подмножеством другого, их пересечением является это подмножество.

Следовательно, $A \cap B = B$.

Ответ: Множество квадратов.