Номер 86, страница 45 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 2. Упражнения - номер 86, страница 45.

Условие.

86. Найдите объединение множеств $A$ и $B$, если:

1) $A$ — множество цифр числа 6 694, $B$ — множество цифр числа 41 686;

2) $A$ — множество делителей числа 15, $B$ — множество делителей числа 20;

3) $A$ — множество прямоугольников, $B$ — множество квадратов.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Множество $A$ — это множество цифр числа 6 694. В множестве элементы не повторяются, поэтому множество $A$ состоит из цифр 6, 9, 4. Запишем это в виде множества: $A = \{4, 6, 9\}$. Множество $B$ — это множество цифр числа 41 686. Уникальными цифрами этого числа являются 4, 1, 6, 8. Запишем это в виде множества: $B = \{1, 4, 6, 8\}$. Объединение множеств $A$ и $B$, обозначаемое как $A \cup B$, — это множество, которое содержит все элементы, принадлежащие хотя бы одному из исходных множеств. Чтобы найти объединение, мы должны взять все элементы из множества $A$ и добавить к ним все элементы из множества $B$, которых нет в $A$. $A \cup B = \{4, 6, 9\} \cup \{1, 4, 6, 8\}$. Объединив элементы, получим: $A \cup B = \{1, 4, 6, 8, 9\}$.
Ответ: $\{1, 4, 6, 8, 9\}$.

2) Множество $A$ — это множество делителей числа 15. Найдём все натуральные числа, на которые 15 делится без остатка: 1, 3, 5, 15. Таким образом, $A = \{1, 3, 5, 15\}$. Множество $B$ — это множество делителей числа 20. Найдём все натуральные числа, на которые 20 делится без остатка: 1, 2, 4, 5, 10, 20. Таким образом, $B = \{1, 2, 4, 5, 10, 20\}$. Объединение множеств $A \cup B$ будет содержать все элементы, которые есть в $A$ или в $B$. $A \cup B = \{1, 3, 5, 15\} \cup \{1, 2, 4, 5, 10, 20\}$. Соберём все уникальные элементы из обоих множеств в одно: $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20\}$.
Ответ: $\{1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20\}$.

3) Множество $A$ — это множество всех прямоугольников. Множество $B$ — это множество всех квадратов. По определению, квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Это значит, что любая фигура, являющаяся квадратом, также является и прямоугольником. Следовательно, множество квадратов ($B$) является подмножеством множества прямоугольников ($A$). В математической нотации это записывается как $B \subset A$. Объединение множества $A$ и его подмножества $B$ равно самому множеству $A$, так как все элементы $B$ уже содержатся в $A$. Таким образом, $A \cup B = A$. Объединением множества прямоугольников и множества квадратов является множество прямоугольников.
Ответ: множество прямоугольников.