Номер 91, страница 46 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 2. Упражнения - номер 91, страница 46.

Условие.

91. Найдите значение выражения:

1) $\sqrt{72} \cdot \sqrt{2}$;

2) $\sqrt{360} \cdot \sqrt{490}$;

3) $\frac{\sqrt{242}}{\sqrt{2}}$;

4) $\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{0,025}}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Для нахождения значения выражения $\sqrt{72} \cdot \sqrt{2}$ воспользуемся свойством произведения корней: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$.
Применим это свойство к нашему выражению:
$\sqrt{72} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{72 \cdot 2} = \sqrt{144}$.
Квадратный корень из числа 144 равен 12, так как $12^2 = 144$.
Таким образом, $\sqrt{144} = 12$.
Ответ: 12

2) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{360} \cdot \sqrt{490}$, можно применить то же свойство, что и в первом пункте, но для упрощения вычислений сначала разложим подкоренные выражения на множители, выделив полные квадраты.
$360 = 36 \cdot 10 = 6^2 \cdot 10$
$490 = 49 \cdot 10 = 7^2 \cdot 10$
Теперь перепишем исходное выражение:
$\sqrt{360} \cdot \sqrt{490} = \sqrt{36 \cdot 10} \cdot \sqrt{49 \cdot 10}$.
Используя свойство $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$, вынесем множители из-под знака корня:
$(\sqrt{36} \cdot \sqrt{10}) \cdot (\sqrt{49} \cdot \sqrt{10}) = (6 \cdot \sqrt{10}) \cdot (7 \cdot \sqrt{10})$.
Сгруппируем множители: $6 \cdot 7 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{10} = 42 \cdot (\sqrt{10})^2 = 42 \cdot 10 = 420$.
Ответ: 420

3) Для нахождения значения выражения $\frac{\sqrt{242}}{\sqrt{2}}$ воспользуемся свойством частного корней: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$.
Применим это свойство:
$\frac{\sqrt{242}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{242}{2}} = \sqrt{121}$.
Квадратный корень из числа 121 равен 11, так как $11^2 = 121$.
Следовательно, $\sqrt{121} = 11$.
Ответ: 11

4) Чтобы найти значение выражения $\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{0,025}}$, используем то же свойство частного корней, что и в третьем пункте.
$\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{0,025}} = \sqrt{\frac{40}{0,025}}$.
Для удобства вычислений избавимся от десятичной дроби в знаменателе, умножив числитель и знаменатель подкоренного выражения на 1000:
$\sqrt{\frac{40 \cdot 1000}{0,025 \cdot 1000}} = \sqrt{\frac{40000}{25}}$.
Теперь выполним деление под корнем: $40000 : 25 = 1600$.
Получаем: $\sqrt{1600}$.
Чтобы извлечь корень из 1600, можно представить это число как произведение $16 \cdot 100$.
$\sqrt{1600} = \sqrt{16 \cdot 100} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{100} = 4 \cdot 10 = 40$.
Ответ: 40