Номер 89, страница 46 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 2. Упражнения - номер 89, страница 46.

Условие.

89. Найдите значение выражения:

1) $\sqrt{15,3^2}$;

2) $\sqrt{(-1,12)^2}$;

3) $\frac{1}{3}\sqrt{57^2}$;

4) $-3,5\sqrt{(-2)^2}$;

5) $\sqrt{7^4}$;

6) $\sqrt{(-13)^4}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Для нахождения значения выражения $ \sqrt{15,3^2} $ воспользуемся свойством арифметического квадратного корня $ \sqrt{a^2} = |a| $. В данном случае $ a = 15,3 $. Поскольку число $15,3$ является положительным, его модуль равен самому числу: $ |15,3| = 15,3 $.
Таким образом, $ \sqrt{15,3^2} = 15,3 $.
Ответ: $15,3$.

2) Для вычисления $ \sqrt{(-1,12)^2} $ применим то же свойство $ \sqrt{a^2} = |a| $. В этом примере $ a = -1,12 $. Модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу: $ |-1,12| = 1,12 $.
Следовательно, $ \sqrt{(-1,12)^2} = 1,12 $.
Ответ: $1,12$.

3) В выражении $ \frac{1}{3}\sqrt{57^2} $ сначала найдем значение квадратного корня. Используя свойство $ \sqrt{a^2} = |a| $ при $ a = 57 $, получаем $ \sqrt{57^2} = |57| = 57 $.
Затем умножим полученный результат на коэффициент $ \frac{1}{3} $: $ \frac{1}{3} \cdot 57 = \frac{57}{3} = 19 $.
Ответ: $19$.

4) В выражении $ -3,5\sqrt{(-2)^2} $ сначала вычислим значение корня. По свойству $ \sqrt{a^2} = |a| $ при $ a = -2 $, имеем $ \sqrt{(-2)^2} = |-2| = 2 $.
Далее умножим это значение на множитель $ -3,5 $: $ -3,5 \cdot 2 = -7 $.
Ответ: $-7$.

5) Чтобы найти значение $ \sqrt{7^4} $, представим подкоренное выражение как квадрат другого выражения. Мы знаем, что $ 7^4 = (7^2)^2 $.
Тогда $ \sqrt{7^4} = \sqrt{(7^2)^2} $. Применяя свойство $ \sqrt{a^2} = |a| $ для $ a = 7^2 $, получаем $ |7^2| = 7^2 = 49 $.
Другой способ — использовать свойство степеней: $ \sqrt{a^m} = a^{m/2} $, тогда $ \sqrt{7^4} = 7^{4/2} = 7^2 = 49 $.
Ответ: $49$.

6) Рассмотрим выражение $ \sqrt{(-13)^4} $. Поскольку любое число в четной степени неотрицательно, $ (-13)^4 = 13^4 $.
Таким образом, наше выражение равно $ \sqrt{13^4} $. Мы можем представить $ 13^4 $ как $ (13^2)^2 $.
Тогда $ \sqrt{13^4} = \sqrt{(13^2)^2} = |13^2| = 13^2 = 169 $.
Ответ: $169$.