Номер 90, страница 46 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 2. Упражнения - номер 90, страница 46.

Условие.

90. Найдите значение выражения:

1) $\sqrt{81 \cdot 16}$;

2) $\sqrt{0,09 \cdot 25}$;

3) $\sqrt{0,01 \cdot 0,04 \cdot 121}$;

4) $\sqrt{30\frac{1}{4} \cdot \frac{49}{36}}$;

5) $\sqrt{6^4 \cdot 4^2}$;

6) $\sqrt{(-2)^6 \cdot 0,3^4 \cdot (-4)^2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Для вычисления значения выражения $\sqrt{81 \cdot 16}$ воспользуемся свойством корня из произведения, согласно которому корень из произведения неотрицательных чисел равен произведению корней из этих чисел: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.

$\sqrt{81 \cdot 16} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{16} = 9 \cdot 4 = 36$.

Ответ: $36$.

2) Аналогично предыдущему примеру, применим свойство корня из произведения.

$\sqrt{0,09 \cdot 25} = \sqrt{0,09} \cdot \sqrt{25} = 0,3 \cdot 5 = 1,5$.

Ответ: $1,5$.

3) Свойство корня из произведения справедливо и для трех множителей: $\sqrt{a \cdot b \cdot c} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \cdot \sqrt{c}$.

$\sqrt{0,01 \cdot 0,04 \cdot 121} = \sqrt{0,01} \cdot \sqrt{0,04} \cdot \sqrt{121} = 0,1 \cdot 0,2 \cdot 11 = 0,02 \cdot 11 = 0,22$.

Ответ: $0,22$.

4) Сначала преобразуем смешанное число $30\frac{1}{4}$ в неправильную дробь.

$30\frac{1}{4} = \frac{30 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{120 + 1}{4} = \frac{121}{4}$.

Теперь вычислим значение выражения, используя свойства корня из произведения и частного ($\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$).

$\sqrt{30\frac{1}{4} \cdot \frac{49}{36}} = \sqrt{\frac{121}{4} \cdot \frac{49}{36}} = \sqrt{\frac{121}{4}} \cdot \sqrt{\frac{49}{36}} = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{4}} \cdot \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{36}} = \frac{11}{2} \cdot \frac{7}{6} = \frac{77}{12} = 6\frac{5}{12}$.

Ответ: $6\frac{5}{12}$.

5) Воспользуемся свойствами степеней и корней. В частности, свойством $\sqrt{a^{2n}} = a^n$ (для $a \ge 0$).

$\sqrt{6^4 \cdot 4^2} = \sqrt{6^4} \cdot \sqrt{4^2} = \sqrt{(6^2)^2} \cdot \sqrt{4^2} = 6^2 \cdot 4 = 36 \cdot 4 = 144$.

Ответ: $144$.

6) Сначала упростим подкоренное выражение. Учитывая, что любое число в четной степени является неотрицательным, имеем: $(-2)^6 = 2^6$ и $(-4)^2 = 4^2$.

Выражение принимает вид: $\sqrt{2^6 \cdot 0,3^4 \cdot 4^2}$.

Теперь извлечем корень, используя свойство $\sqrt{a^{2n}} = a^n$ (для $a \ge 0$).

$\sqrt{2^6 \cdot 0,3^4 \cdot 4^2} = \sqrt{2^6} \cdot \sqrt{0,3^4} \cdot \sqrt{4^2} = \sqrt{(2^3)^2} \cdot \sqrt{(0,3^2)^2} \cdot \sqrt{4^2} = 2^3 \cdot 0,3^2 \cdot 4 = 8 \cdot 0,09 \cdot 4 = 0,72 \cdot 4 = 2,88$.

Ответ: $2,88$.