Номер 98, страница 47 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 2. Упражнения - номер 98, страница 47.

Условие.

98. Внесите множитель под знак корня:

1) $2\sqrt{7};$

2) $3\sqrt{11};$

3) $0,2\sqrt{5};$

4) $\frac{1}{3}\sqrt{54};$

5) $\frac{3}{5}\sqrt{75};$

6) $-4\sqrt{3};$

7) $-0,1\sqrt{60};$

8) $5\sqrt{x}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Чтобы внести положительный множитель 2 под знак корня, необходимо возвести его в квадрат и умножить на подкоренное выражение: $2\sqrt{7} = \sqrt{2^2 \cdot 7} = \sqrt{4 \cdot 7} = \sqrt{28}$.
Ответ: $\sqrt{28}$.

2) Множитель 3 является положительным числом. Возводим его в квадрат и вносим под знак корня: $3\sqrt{11} = \sqrt{3^2 \cdot 11} = \sqrt{9 \cdot 11} = \sqrt{99}$.
Ответ: $\sqrt{99}$.

3) Множитель 0,2 — положительное число. Чтобы внести его под знак корня, возводим его в квадрат: $0,2\sqrt{5} = \sqrt{(0,2)^2 \cdot 5} = \sqrt{0,04 \cdot 5} = \sqrt{0,2}$.
Ответ: $\sqrt{0,2}$.

4) Множитель $\frac{1}{3}$ является положительным. Возводим его в квадрат и умножаем на подкоренное выражение 54: $\frac{1}{3}\sqrt{54} = \sqrt{(\frac{1}{3})^2 \cdot 54} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot 54} = \sqrt{\frac{54}{9}} = \sqrt{6}$.
Ответ: $\sqrt{6}$.

5) Множитель $\frac{3}{5}$ — положительное число. Возводим его в квадрат и вносим под корень: $\frac{3}{5}\sqrt{75} = \sqrt{(\frac{3}{5})^2 \cdot 75} = \sqrt{\frac{9}{25} \cdot 75} = \sqrt{9 \cdot \frac{75}{25}} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{27}$.
Ответ: $\sqrt{27}$.

6) Множитель -4 является отрицательным. В этом случае знак "минус" остается перед корнем, а под корень вносится положительное число 4, возведенное в квадрат: $-4\sqrt{3} = -\sqrt{4^2 \cdot 3} = -\sqrt{16 \cdot 3} = -\sqrt{48}$.
Ответ: $-\sqrt{48}$.

7) Множитель -0,1 является отрицательным. Знак "минус" остается перед корнем, а под корень вносится положительное число 0,1, возведенное в квадрат: $-0,1\sqrt{60} = -\sqrt{(0,1)^2 \cdot 60} = -\sqrt{0,01 \cdot 60} = -\sqrt{0,6}$.
Ответ: $-\sqrt{0,6}$.

8) Множитель 5 — положительное число. Для существования выражения $\sqrt{x}$ необходимо, чтобы $x \ge 0$. Вносим 5 под знак корня, возведя его в квадрат: $5\sqrt{x} = \sqrt{5^2 \cdot x} = \sqrt{25x}$.
Ответ: $\sqrt{25x}$.